6.3泰勒公式.ppt

1、2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 1 6 3泰勒公式 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 2 回顾 函数微分的意义和应用 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 3 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 4 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 5 补充说明 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 6 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 7 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 8 一 泰勒 Taylor 公式 泰勒中值定理 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 9 证明 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 10 2020 12

2、 1 皖西学院数学系数学分析 11 补充说明 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 12 拉格朗日形式的余项 佩亚诺形式的余项 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 13 注意 这时的泰勒公式称为麦克劳林公式 1 当n 0时 泰勒公式变成拉格朗日中值公式 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 14 二 麦克劳林 Maclaurin 公式 拉格朗日形式的余项 佩亚诺形式的余项 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 15 例1 常用函数的麦克劳林公式 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 16 拉格朗日型余项分别是 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 17 2

3、020 12 1 皖西学院数学系数学分析 18 播放 多项式函数逼近正弦函数动画演示 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 19 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 20 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 21 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 22 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 23 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 24 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 25 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 26 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 27 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 28 2020 12

4、 1 皖西学院数学系数学分析 29 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 30 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 31 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 32 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 33 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 34 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 35 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 36 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 37 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 38 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 39 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 40 2020 12

5、 1 皖西学院数学系数学分析 41 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 42 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 43 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 44 例4利用泰勒公式求极限 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 45 例4利用泰勒公式求极限 解 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 46 三 在近似计算上的应用 利用泰勒公式 或麦克劳林公式 可以把任一函数转化为多项式函数来近似 进而可以计算其数值 同时 利用其拉格朗日型的余项 可以根据n的大小 确定其误差范围 下面举例说明 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 47 误差 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 48 2020 12 1 皖西学院数学系数学分析 49 矛盾