成电考研831通信原理.ppt

1、6 1抽样定理 6 2脉冲幅度调制 PAM 6 3脉冲编码调制 PCM 6 4自适应差分脉冲编码调制 ADPCM 6 5增量调制 M 第6章模拟信号的数字传输 图6 1模拟信号的数字传输 6 1 1低通抽样定理一个频带限制在 0 fH 赫内的时间连续信号m t 如果以Ts 1 2fH 秒的间隔对它进行等间隔 均匀 抽样 则m t 将被所得到的抽样值完全确定 此定理告诉我们 若m t 的频谱在某一角频率 H以上为零 则m t 中的全部信息完全包含在其间隔不大于1 2fH 秒的均匀抽样序列里 换句话说 在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次 或者说 抽样速率fs 每秒内的抽样点数 应不小于

2、2fH 若抽样速率fs 2fH 则会产生失真 这种失真叫混叠失真 6 1抽样定理 抽样过程的时间函数及对应频谱图 混叠现象 理想抽样与信号恢复 图6 5信号的重建 带通信号的抽样频谱 fs 2fH 6 1 2带通抽样定理 带通均匀抽样定理 一个带通信号m t 其频率限制在f L与fH之间 带宽为B fH fL 如果最小抽样速率fs 2fH m m是一个不超过fH B的最大整数 那么m t 可完全由其抽样值确定 下面分两种情况加以说明 1 若最高频率fH为带宽的整数倍 即fH nB 此时fH B n是整数 m n 所以抽样速率fs 2fH m 2B 由此可知 当fH nB时 能重建原信号m t

3、的最小抽样频率为 图6 7fH nB时带通信号的抽样频谱 2 若最高频率不为带宽的整数倍 即 此时fH B n k 由定理知 m是一个不超过n k的最大整数 显然 m n 所以能恢复出原信号的最小抽样速率为 式中 n是一个不超过fH B的最大整数 0 k 1 fs与fL关系 按基带信号改变脉冲参量 幅度 宽度和位置 的不同 脉幅调制 PAM 脉宽调制 PDM 脉位调制 PPM 6 2脉冲振幅调制 PAM PAM PDM PPM信号波形 1 自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称曲顶抽样 它是指抽样后的脉冲幅度 顶部 随被抽样信号m t 变化 或者说保持了m t 的变化规律 s t 宽度为 周期为Ts的

4、矩形窄脉冲序列 其中 s t 的频谱表达式为 由频域卷积定理知ms t 的频谱为 自然抽样的PAM原理框图 自然抽样的PAM波形及频谱 2 平顶抽样的脉冲调幅 平顶抽样又叫瞬时抽样 它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状 顶部平坦的矩形脉冲 矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值 平顶抽样PAM 信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生 其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲 设基带信号为m t 矩形脉冲形成电路的冲激响应为q t m t 经过理想抽样后得到的信号ms t 表示 即 平顶抽样信号及其产生原理框图 21 时域卷积 频域相乘 平顶抽样PAM信号的解调原

5、理框图 PCM系统原理框图 6 3脉冲编码调制 PCM 抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号 量化是把幅度上仍连续 无穷多个取值 的抽样信号进行幅度离散 即指定M个规定的电平 把抽样值用最接近的电平表示 编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲 PCM信号形成示意图 6 3 1量化 量化的物理过程 分层电平 量化电平 mq kTs 与m kTs 之间的误差称为量化误差 对于语音 图像等随机信号 量化误差也是随机的 它像噪声一样影响通信质量 因此又称为量化噪声 通常用均方误差来度量 为方便起见 假设m t 是均值为零 概率密度为f x 的平稳随机过程 并用简化符号m

6、表示m kTs mq表示 1 均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 在均匀量化中 每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 其量化间隔 i取决于输入信号的变化范围和量化电平数 若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示 量化电平数为M 则均匀量化时的量化间隔为 量化器输出为 式中 mi是第i个量化区间的终点 也称分层电平 可写成 qi是第i个量化区间的量化电平 可表示为 图6 17均匀量化特性及量化误差曲线 过载或饱和 eq V 2 信号幅度超出量化范围 量化值mq保持不变 量化信噪比 S Nq 信号功率与量化噪声功率之比 设输入模拟信号m t 是均值为零 概率密度为f

7、 x 的平稳随机过程 其取值范围为 a b 且假设不会出现过载量化 则由式 6 3 3 可得量化噪声功率Nq为 若把积分区间分割成M个量化间隔 则上式可表示成 式中 通常 量化电平数M很大 量化间隔 V很小 因而可认为在 V内f x 不变 以pi表示 且假设各层之间量化噪声相互独立 则Nq表示为 式中 pi代表第i个量化间隔的概率密度 V为均匀量化间隔 因假设不出现过载现象 故上式中 按照上面给定的条件 信号功率为 6 3 10 若给出信号特性和量化特性 便可求出量化信噪比 S Nq 例6 1设一M个量化电平的均匀量化器 其输入信号的概率密度函数在区间 a a 内均匀分布 试求该量化器的量化信

8、噪比 因为 所以 可见 结果同式 6 3 9 又由式 6 3 10 得信号功率 因而 量化信噪比为 或 6 3 11 6 3 12 由上式可知 量化信噪比随量化电平数M的增加而提高 信号的逼真度越好 通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定 均匀量化器广泛应用于线性A D变换接口 例如在计算机的A D变换中 N为A D变换器的位数 常用的有8位 12位 16位等不同精度 另外 在遥测遥控系统 仪表 图像信号的数字化接口等中 也都使用均匀量化器 但在语音信号数字化通信 或叫数字电话通信 中 均匀量化则有一个明显的不足 量化噪比随信号电平的减小而下降 2 非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范

9、围内量化间隔不相等的量化 换言之 非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平 以改善量化性能 由均方误差式 6 3 3 即 6 3 13 可见 在f x 大的地方 设法降低量化噪声 m mq 2 从而降低均方误差 可提高信噪比 这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域 在商业电话中 一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器 该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处 运用小的量化间隔 而在不经常出现的高幅度语音信号处 运用大的量化间隔 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理 再把压缩的信号y进行均匀量化 所谓压缩器就是一个非线性变换电路 微弱的信号被放大 强的信

10、号被压缩 压缩器的入出关系表示为 6 3 14 接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x 图6 18画出了压缩与扩张的示意图 通常使用的压缩器中 大多采用对数式压缩 即y lnx 广泛采用的两种对数压扩特性是 律压扩和A律压扩 美国采用 律压扩 我国和欧洲各国均采用A律压扩 下面分别讨论这两种压扩的原理 图6 18压缩与扩张的示意图 1 律压扩特性 国际标准中 255 对数压缩特性 a 律 b A律 2 A律压扩特性 压缩特性 有无压扩的比较曲线 表6 1信噪比的改善程度与输入电平的关系 在实际中常采用的方法有两种 一种是采用13折线近似A律压缩特性 另一种是采用15折线近似 律压缩特性

11、A律13折线主要用于英 法 德等欧洲各国的PCM30 32路基群中 我国的PCM30 32路基群也采用A律13折线压缩特性 律15折线主要用于美国 加拿大和日本等国的PCM24路基群中 CCITT建议G 711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准 且在国际间数字系统相互连接时 要以A律为标准 3 A律13折线 A律13折线的产生是从不均匀量化的基点出发 设法用13段折线逼近A 87 6的A律压缩特性 具体方法是 把输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分 对x轴在0 1 归一化 范围内不均匀分成8段 分段的规律是每次以二分之一对分 第一次在0到1之间的1 2处对分 第二次在0到1 2之间的1 4

12、处对分 第三次在0到1 4之间的1 8处对分 其余类推 对y轴在0 1 归一化 范围内采用等分法 均匀分成8段 每段间隔均为1 8 然后把x y各对应段的交点连接起来构成8段直线 得到折线压扩特性 其中第1 2段斜率相同 均为16 因此可视为一条直线段 故实际上只有7根斜率不同的折线 A律13折线 表6 2A 87 6与13折线压缩特性的比较 4 律15折线参数表 255 律15折线 6 3 2编码和译码1 码字和码型 国际上多采用8位编码的PCM系统 码型指的是代码的编码规律 其含义是把量化后的所有量化级 按其量化电平的大小次序排列起来 并列出各对应的码字 这种对应关系的整体就称为码型 在P

13、CM中常用的二进制码型有三种 自然二进码 折叠二进码和格雷二进码 反射二进码 表6 4常用二进制码型 在13折线编码中 普遍采用8位二进制码 对应有M 28 256个量化级 即正 负输入幅度范围内各有128个量化级 这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级 由于每个段落长度不均匀 因此正或负输入的8个段落被划分成8 16 128个不均匀的量化级 按折叠二进码的码型 这8位码的安排如下 极性码段落码段内码C1C2C3C4C5C6C7C8 其中第1位码C 的数值 1 或 0 分别表示信号的正 负极性 称为极性码 表6 5段落码 段落码与各段的关系 表6 6段内码 如果以非均匀量化时的最

14、小量化间隔 1 2048作为输入x轴的单位 那么各段的起点电平分别是0 16 32 64 128 256 512 1024个量化单位 表6 7列出了A律13折线每一量化段的起始电平Ii 量化间隔 i及各位幅度码的权值 对应电平 由此表可知 第i段的段内码C5C6C7C8的权值 对应电平 分别如下 C5的权值 8 i C6的权值 4 i C7的权值 2 i C8的权值 i 表6 713折线幅度码及其对应电平 假设以非均匀量化时的最小量化间隔 1 2048作为均匀量化的量化间隔 那么从13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16 16 32 64 128 256 512 1024

15、总共有2048个均匀量化级 而非均匀量化只有128个量化级 按照二进制编码位数N与量化级数M的关系 M 2N 均匀量化需要编11位码 而非均匀量化只要编7位码 通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码 按均匀量化特性的编码称为线性编码 可见 在保证小信号时的量化间隔相同的条件下 7位非线性编码与11位线性编码等效 由于非线性编码的码位数减少 因此设备简化 所需传输系统带宽减小 逐次比较型编码器原理图 3 编码器原理 例6 3设输入信号抽样值Is 1260 为一个量化单位 表示输入信号归一化值的1 2048 采用逐次比较型编码器 按A律13折线编成8位码C1C2C3C4C5C6C7C8 解编码

16、过程如下 1 确定极性码C1 由于输入信号抽样值Is为正 故极性码C1 1 2 确定段落码C2C3C4 参看表6 7可知 段落码C2是用来表示输入信号抽样值Is处于13折线8个段落中的前四段还是后四段 故确定C2的标准电流应选为 C3是用来进一步确定Is处于5 6段还是7 8段 故确定C3的标准电流应选为 IW 512 第二次比较结果为Is IW 故C3 1 说明Is处于7 8段 同理 确定C4的标准电流应选为 IW 1024 第三次比较结果为Is IW 所以C4 1 说明Is处于第8段 经过以上三次比较得段落码C2C3C4为 111 Is处于第8段 起始电平为1024 3 确定段内码C5C6

17、C7C8 段内码是在已知输入信号抽样值Is所处段落的基础上 进一步表示Is在该段落的哪一量化级 量化间隔 第8段的16个量化间隔均为 8 64 故确定C5的标准电流应选为 IW 段落起始电平 8 量化间隔 1024 8 64 1536 第四次比较结果为Is IW 故C5 0 由表6 6可知Is处于前8级 0 7量化间隔 同理 确定C6的标准电流为 IW 1024 4 64 1280 第五次比较结果为Is IW 故C6 0 表示Is处于前4级 0 4量化间隔 确定C7的标准电流为 IW 1024 2 64 1152 第六次比较结果为Is IW 故C7 1 表示Is处于2 3量化间隔 最后 确定C

18、8的标准电流为 IW 1024 3 64 1216 第七次比较结果为Is IW 故C8 1 表示Is处于序号为3的量化间隔 由以上过程可知 非均匀量化 压缩及均匀量化 和编码实际上是通过非线性编码一次实现的 经过以上七次比较 对于模拟抽样值 1260 编出的PCM码组为11110011 它表示输入信号抽样值Is处于第8段序号为3的量化级 其量化电平为1216 故量化误差等于44 顺便指出 若使非线性码与线性码的码字电平相等 即可得出非线性码与线性码间的关系 编码时 非线性码与线性码间的关系是7 11变换关系 如上例中除极性码外的7位非线性码1110011 相对应的11位线性码为10011000

19、000 表6 8A律13折线非线性码与线性码间的关系 为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于 Vi 2 在译码器中都有一个加 i 2电路 这等效于将量化电平移到量化间隔的中间 因此带有加 Vi 2电路的译码器 最大量化误差一定不会超过 Vi 2 如Is位于第8段的序号为3的量化级 7位幅度码1110011对应的分层电平为1216 则译码输出为 译码后的量化误差为 这样 量化误差小于量化间隔的一半 即12 V8 2 32 这时 7位非线性幅度码1110011所对应的12位线性幅度码为100111000000 4 PCM信号的码元速率和带宽 由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值

20、即一个抽样周期Ts内要编N位码 因此每个码元宽度为Ts N 码位越多 码元宽度越小 占用带宽越大 显然 传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m t 的带宽大得多 1 码元速率 设m t 为低通信号 最高频率为fH 按照抽样定理的抽样速率fs 2fH 如果量化电平数为M 则采用二进制代码的码元速率为 式中 N为二进制编码位数 实际中用升余弦的传输特性 此时所需传输带宽为 B fb N fs以电话传输系统为例 一路模拟语音信号m t 的带宽为4kHz 则抽样速率为fs 8kHz 若按A律13折线进行编码 则需N 8位码 故所需的传输带宽为B N fs 64kHz 这显然比直接传输语音信号的带

21、宽要大得多 2 传输PCM信号所需的最小带宽 抽样速率的最小值fs 2fH 这时码元传输速率为fb 2fH N 在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下 所需最小传输带宽为 译码器原理框图 5 译码原理译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号 即进行D A变换 串 并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码 并记忆下来 与编码器中译码电路的记忆作用基本相同 极性控制部分的作用是根据收到的极性码C1是 1 还是 0 来控制译码后PAM信号的极性 恢复原信号极性 64kb s的A律或 律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用 但P

22、CM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽 4kHz 宽很多倍 以较低的速率获得高质量编码 一直是语音编码追求的目标 通常 人们把话路速率低于64kbit s的语音编码方法 称为语音压缩编码技术 语音压缩编码方法很多 其中自适应差分脉冲编码调制 ADPCM 是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法 它可在32kbit s的比特率上达到64kbit s的PCM数字电话质量 6 4自适应差分脉冲编码调制 ADPCM 6 4 1DPCM 大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性 有很大的冗余度 利用信源的这种相关性 一种比较简单的解决方法是对相邻样值的差值而不是样

23、值本身进行编码 可以在量化台阶不变的情况下 即量化噪声不变 编码位数显著减少 信号带宽大大压缩 这种利用差值的PCM编码称为差分PCM DPCM 如果将样值之差仍用N位编码传送 则DPCM的量化信噪比显然优于PCM系统 实现差分编码的一个好办法是根据前面的k个样值预测当前时刻的样值 编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码 其基本原理概述如下 令xn表示当前时刻信源的样值 用xn表示对xn的预测值 它是过去k个样值的加权线性组合 定义为 式中 ai 是预测器系数 好的一组预测系数 ai 能使当前样值与预测值之间的误差 即 最小 DPCM就是对差值en进行量化编码 因为 差值为 DPCM

24、系统原理框图 6 4 2ADPCMADPCM的主要特点是用自适应量化取代固定量化 用自适应预测取代固定预测 自适应量化指量化台阶随信号的变化而变化 使量化误差减小 自适应预测指预测器系数 ai 可以随信号的统计特性而自适应调整 提高了预测信号的精度 从而得到高预测增益 通过这二点改进 可大大提高输出信噪比和编码动态范围 数字压扩原理框图 6 5 1简单增量调制 1 编译码的基本思想一个语音信号 如果抽样速率很高 远大于奈奎斯特速率 抽样间隔很小 那么相邻样点之间的幅度变化不会很大 相邻抽样值的相对大小 差值 同样能反映模拟信号的变化规律 若将这些差值编码传输 同样可传输模拟信号所含的信息 此差

25、值又称 增量 其值可正可负 这种用差值编码进行通信的方式 就称为 增量调制 DeltaModulation 缩写为DM或 M 6 5增量调制 M 图6 28增量编码波形示意图 译码两种形式 一种是收到 1 码上升一个量阶 跳变 收到 0 码下降一个量阶 跳变 这样把二进制代码经过译码后变为m t 这样的阶梯波 一种是收到 1 码后产生一个正斜率电压 在 t时间内上升一个量阶 收到 0 码后产生一个负斜率电压 在 t时间内下降一个量阶 这样把二进制代码经过译码后变为如m1 t 这样的斜变波 考虑到电路上实现的简易程度 一般都采用后一种方法 这种方法可用一个简单的RC积分电路 积分器译码原理 2

26、简单 M系统方框图发送端编码器是相减器 判决器 积分器及脉冲发生器 极性变换电路 组成的一个闭环反馈电路 其中 相减器的作用是取出差值e t 使e t m t m1 t 判决器也称比较器或数码形成器 它的作用是对差值e t 的极性进行识别和判决 以便在抽样时刻输出数码 增量码 c t 即如果在给定抽样时刻ti上 有 e ti m ti m1 ti 0 则判决器输出 1 码 如有e ti m ti m1 ti 0 简单 M系统框图之一 简单 M系统框图之二 6 5 2增量调制的过载特性与动态编码范围 增量调制和PCM相似 在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声 一种称为过载量化误差

27、另一种称为一般量化误差 当输入模拟信号m t 斜率陡变时 本地译码器输出信号m t 跟不上信号m t 的变化 这时m t 与m t 之间的误差明显增大 引起译码后信号的严重失真 这种现象叫过载现象 产生的失真称为过载失真 或称过载噪声 这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声 图6 32量化噪声 a 一般量化误差 b 过载量化误差 设抽样间隔为 t 抽样速率为fs 1 t 则一个量阶 上的最大斜率K为 它被称为译码器的最大跟踪斜率 显然 当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号m t 的最大变化斜率时 即 译码器输出m t 能够跟上输入信号m t 的变化 不会发生过载现象 因而不会形成很大的失真

28、 为了不发生过载 必须增大 和fs 但 增大 一般量化误差也大 由于简单增量调制的量阶 是固定的 因此很难同时满足两方面的要求 不过 提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利 因此 M系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多 M系统抽样速率的典型值为16kHz或32kHz 相应单话路编码比特率为16kb s或32kb s 在正常通信中 不希望发生过载现象 这实际上是对输入信号的一个限制 现以正弦信号为例来说明 设输入模拟信号为m t Asin kt 其斜率为 可见 斜率的最大值为A k 为了不发生过载 应要求 所以 临界过载振幅 允许的信号幅度 为 式中 fk为信号的频率 可见

29、当信号斜率一定时 允许的信号幅度随信号频率的增加而减小 这将导致语音高频段的量化信噪比下降 这是简单增量调制不能实用的原因之一 上面分析表明 要想正常编码 信号的幅度将受到限制 我们称Amax为最大允许编码电平 同样 对能正常开始编码的最小信号振幅也有要求 不难分析 最小编码电平Amin为 通常采用fk 800Hz为测试标准 所以 因此 编码的动态范围定义为 最大允许编码电平Amax与最小编码电平Amin之比 即 这是编码器能够正常工作的输入信号振幅范围 将式 6 5 4 和 6 5 5 代入得 由上表可见 简单增量调制的编码动态范围较小 在低传码率时 不符合话音信号要求 通常 话音信号动态范

30、围要求为40 50dB 因此 实用中的 M常用它的改进型 如增量总和调制 数字压扩自适应增量调制等 表6 9动态范围与抽样速率关系 6 5 4 PCM与 M系统的比较 1 抽样速率 PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的 若信号的最高频率为fm 则fs 2fm 对语音信号 取fs 8kHz 在 M系统中传输的不是信号本身的样值 而是信号的增量 即斜率 因此其抽样速率fs不能根据抽样定理来确定 M的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关 在保证不发生过载 达到与PCM系统相同的信噪比时 M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率 2 带宽 M系统在每一次抽样时 只传送一位代码 因此 M 系统的数码率

31、为fb f 要求的最小带宽为 实际应用时 而PCM系统的数码率为fb Nfs 在同样的语音质量要求下 PCM系统的数码率为64kHz 因而要求最小信道带宽为32kHz 而采用 M系统时 抽样速率至少为100kHz 则最小带宽为50kHz 通常 M速率采用32kHz或16kHz时 语音质量不如PCM 3 量化信噪比在相同的信道带宽 即相同的数码率fb 条件下 在低数码率时 M性能优越 在编码位数多 码率较高时 PCM性能优越 这是因为PCM量化信噪比为 图6 33不同V值的PCM合的性能比较曲线 M系统的数码率为fb fs PCM系统的数码率为fb 2Nfm 当 M与PCM的数码率fb相同时 有

32、fs 2Nfm 可得 M的量化信噪比为 它与N成对数关系 并与fm fk有关 当取fm fk 3000 1000时 它与N的关系如图6 33所示 比较两者曲线可看出 若PCM系统的编码位数N 4 码率较低 时 M的量化信噪比高于PCM系统 4 信道误码的影响 在 M系统中 每一个误码代表造成一个量阶的误差 所以它对误码不太敏感 故对误码率的要求较低 一般在10 3 10 4 而PCM的每一个误码会造成较大的误差 尤其高位码元 错一位可造成许多量阶的误差 例如 最高位的错码表示2N 1个量阶的误差 所以误码对PCM系统的影响要比 M 系统严重些 故对误码率的要求较高 一般为10 5 10 6 由此可见 M允许用于误码率较高的信道条件 这是 M与PCM不同的一个重要条件 5 设备复杂度 PCM系统的特点是多路信号统一编码 一般采用8位 对语音信号 编码设备复杂 但质量较好 PCM一般用于大容量的干线 多路 通信 M系统的特点是单路信号独用一个编码器 设备简单 单路应用时 不需要收发同步设备 但在多路应用时 每路独用一套编译码器 所以路数增多时设备成倍增加 M一般适于小容量支线通信 话路上 下方便灵活