走向高考数学41.ppt

1、课程标准 1平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示 2向量的线性运算 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义 了解向量的线性运算性质及其几何意义,3平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 4平面向量的数量积 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义 体会平面向量的数量积与向量投

2、影的关系 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,5向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力,命题趋势 由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点 在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和

3、其它数学知识结合在一起，如和三角函数、曲线、数列等知识结合,向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简，与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点,备考指南 1在复习中要把知识点、训练目标有机结合重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等 2明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，注意“数”与“形”的相互转换 3在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性,重点难点 重点：向量及其表示，共线向量定理 难点：两个向量共线的充

4、要条件 知识归纳 1向量的有关概念 (1)向量：既有又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模) (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的,大小,方向,(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量 (4)平行向量：方向的非零向量，平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量平行 (5)相等向量：长度且方向的向量 (6)相反向量：长度且方向的向量,相同或相反,相等,相同,相等,相反,4实数与向量的积 (1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a. |a|a|； 当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0. (2)运算律：设

5、R，则： (a)()a；()aaa； (ab)ab.,5共线向量定理：向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b. 与a同向且长度为1的向量，叫做a的单位向量，记作a0，则a0.,a,误区警示 (1)数量与向量不同：数量只有大小，向量既有大小、又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小 (2)平行向量与相等向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件相反向量大小相等，方向相反 (3)00，区别在于一个是向量，一个是标量 (4)向量有起点、终点、方向；而线段都没有，只有端点,(5)两个向量平行的充要条件： 若a与b不共线且ab，则0.若a与b是两个非零

6、向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数、，使ab0. 应特别注意非零的条件限制，要注意向量平行与直线平行的区别，向量与向量平行包括所在直线重合的情形 (6)向量加法的三角形法则与多边形法则，要点是首尾相接、首指向尾 向量减法的三角形法则，必须满足相同起点这个条件，其规则是“同始连终，指向被减”,一、“数形结合”思想 数形结合是求解向量问题的基本方法向量加法、减法的几何意义，充分体现了数形结合思想 例证明对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，且AC与BD互相平分 求证：四边形ABCD是平行四边形,点评：本题主要考查零向量有关性质及相等向量的

7、充要条件学习0应掌握的几点：(1)0的相等向量是0；0的相反向量是0；0与任一向量的数量积为0；(2)0与任一向量平行(共线)；(3)0的方向是任意的,答案：C,例3已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的非零实数、，使向量dab与c共线？ 分析：d可用e1与e2表示，e1与e2不共线，若d与c共线，则其对应系数应成比例或存在实数k，使dkc.,(文)设a与b是两个不共线的向量，若向量ab与b2a共线，则的值等于_,点评：一般地，若a与b不共线， cab，dxa,答案：C,分析：点P若在ABC的边上，则由三点共线得向量共线，因而只须将条件式转化为只含三角形的两个顶点和点P的表达式即可,答案：B,一、选择题 1平面向量a，b共线的充要条件是 () Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个为零向量 CR，ba D存在不全为零的实数1，2，1a2b0,答案D 解析a、b共线时，a，b方向相同或相反，故A错a、b共线时，a、b不一定是零向量，如a(0,1)，b(0,2)，故B错当ba时，a、b一定共线，若b0，a0，则ba不成立，故C错排除A、B、C，故选D.,答案C,答案A,答案D 解析依题知dab(1，1) 又ckab(k,1) cd，11(1)k0， k1.又k1时，c(1,1)d， c与d反向故选D.,答案A,答案D,