二分法教学设计.doc

1、3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计四平市第一高级中学 李佳楠一、教学内容分析 本节选自普通高中课程标准实验教科书 数学1人教A版第三单元第一节第二课，主要分析的是函数与方程的关系。用二分法求方程的近似解是新课程中的新增内容，它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”，求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想,并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想为学生后续学习算法的内容埋下伏笔;充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技

2、术应用”的理念。二、学情分析 同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间的缩小、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。三、设计理念 本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际理论实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感

3、知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。四、教学目标1、知识目标： 理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。2、能力目标： 利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的探求中培养学生探究问题的能力。3、情感目标： 通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感;在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心五、教学重点与难点重点：能够借助计算器，用二分法求相应方程的近似解；根所在区

4、间的确定及逼近的思想。难点：对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小。六教学情境设计教学基本流程图温故知新设置冲突 问题调整引出主题 交流合作解决问题 创设情境尝试探求 归纳总结揭示新知 应用新知练习巩固 小结评价作业创新 以“模块”为基本单元，从问题引入到问题调整，从问题探求到合作交流，不断设置认知冲突又不断解决新知，环环相扣，逐层深入，构成了一个自然清晰的思维轨迹。（1）温故知新，设置冲突问题1：判断方程 根的个数？ 问题2：试求方程 的根？问题3：试求方程 的根？学情预设: 引导学生回忆零点存在定理回答问题1，通过指数方程求解问题2，问题3方程解的问题则是这节课我们研究的主要问题。设计意

5、图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1意在复习方程的根和函数零点的联系，问题2复习简单的指数方程根的求法，问题3则是求解问题1中方程的根。由问题1与问题3成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法，思路自然；由问题2和问题3组成的问题组是对不同对象同一主题（求方程根）的探求；学生解决问题3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。（2）问题调整，直面主题由问题1与问题3构成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法，思路自然；由问题

6、2和问题3组成的问题组是对不同对象同一主题（求方程根）的探求；学生解决问题3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。调整问题方向，引入主题。（3）创设情境，尝试探求问题4：大家都看过李咏主持的吧,今天咱也试一回(出示游戏)。 奔驰车竞猜，价格在10万到80万之间，误差不超过5000元学情预设：教师从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法。设计意图：利用视屏与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法会很多样，可以进行竞赛。让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验。问题5：竞猜中，“高

7、了”、“低了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？学情预设：学生能够主动参与游戏，并且参与游戏的同学可以比较并总结经验学生会有很多种方案出来。对于“问题2”学生能够顺利的得出“主持人的“高了，低了”的回答是判断价格所在区间的依据”这个结论。设计意图：通过“问题5”启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。问题6：误差不超过5000元怎么理解？问题7：如何才能更快的猜中商品的预定价格？学情预设：此时教师通过“问题7”引导学生进行比较哪种方法更快更好。从中学生可以得到用二分法解决问题的思路设计意图：“问题6”为理解精确度的概念做了铺垫；“问题7”引导学生思考缩小

8、预定价格所在区间的最快方法。通过游戏，让学生经历游戏过程，感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情景转化为数学模型。 问题8：“二分” 的思路是什么？学情预设：二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间。设计意图：通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法二分法。通过让学生经历游戏过程，感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力,学会将实际情景转化为数学模型。4、交流合作，解决问题例题：求方程 的近似解（精确度0.1）问题9：与刚才的游戏是否有类似之处？学情预设：应用具体的题目引导学生进行

9、思考，学生通过引导将方程的解与商品的价格联系到一起，运用刚才的游戏的经验，得到缩小区间的想法。设计意图：将学生的思路与前面已解决的问题联系起来，引导学生层层深入，抽丝拨茧，学习如何分析问题、如何利用新的知识解决问题；培养分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力。xxobxa问题10：什么是精确度？ 学情预设：学生可能会与精确到混淆，教师引导学生注意区分。设计意图：利用数轴画图出简图来辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解，直观上就是去探求零点所处的更小的范围，即求方程近似解的问题可以转化为不断缩小零点所在范围或区间的问题。问题11：如何将零点所在的范围缩小（即如何将精确度缩小）

10、缩小的依据是什么？ 学情预设：教师通过问题引导学生将“二分法”与“零点存在定理”相结合得到正确的新的零点所在的区间。设计意图：师生的互动有利于一边引导一边总结，将二分法应用于解决实际问题，即将新的知识应用于解决新的问题。培养学生实际应用的能力，解决问题的严谨性，总结知识的逻辑性，使得最后方法的总结能够顺利进行。问题12：如何利用今天“猜价格”“二分法”的逼近思想来将缩小区间？学情预设：学生按照游戏的方法也就是按照“二分法”的思路，不断缩小零点存在的区间，让学生观察多媒体课件演示区间二分逼近零点的过程。设计意图：利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳

11、步骤奠定基础，并且提高教学效率。利用动态演示展现二分法的全过程，使学生的感官受到强烈的冲击，加深对二分法的理解。问题13：近似解是多少？学情预设：对于“问题13”学生比较不容易得到比较简洁的结论。教师可以进行解释说明：由于整个区间内的数均满足精确度的条件，因此区间内的所有数均可以作为近似解，但区间端点a，b是已知的值，所以可以取a或b作为近似解，最后得到方程的近似解。设计意图：让学生明确精确度范围内近似解的取法。5、归纳总结，揭示新知问题14：以上过程中重复出现的是哪一步骤？重复上边的步骤一直进行下去，会出现什么结果？要不要一直进行下去呢？学情预设：学生经过老师提示与引导，可以得到“取区间的中

12、点，计算函数值，比较符号，确定新的区间”这样的过程，进一步明确二分法主要思想。设计意图：不断的引导，将刚才的解题过程经过“自然语言数学语言去其糟粕取其精华具体步骤”的过程，帮助学生学会归纳总结的方法。问题15：哪位同学能描述二分法的定义？前提是什么？解题步骤呢？学情预设：教师提示“游戏开始前价格竞猜的条件是什么？价格竞猜过程中先做什么再做什么？”学生通过以上问题的引导能大致描述什么是二分法以及解题步骤，学生根据提示把问题补充完整，教师给予总结。设计意图：借助前面做过的游戏总结经验让学生通过类比发现问题，总结规律，组织语言归纳定义，让学生感受成功，体验成就感！教师及时提示、总结有利于学生对当前所

13、学的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，在后面的作题中可以有法可依，可以提高解题的正确率，增强自信。 (1)二分法定义:对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法（bisection）。 (2)用二分法求方程的近似解一般步骤：1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)； (1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若f(a) f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a, c) );(3)若f(c

14、) f(b)0，则令a=c（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24(3)二分法口诀：一分为二，二者取一，逐步逼近，适可而止6、应用新知，练习巩固练习1:借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）变式1:还有其他根吗? 变式2:精确度改为0.01呢? 学情预设：分成四个小组，小组同学合作探究，抢答填表格设计意图：1、巩固二分法解题步骤，加深对精确度，近似解的理解。2、培养合作、互助精神；练习2：下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ） （ ）xyoxyo(A)xyo(B)xyo

15、C)(D)练习3： 据悉，上海至台北之间的海底光缆有15个接点，知道只有一个接点发生故障，需及时修理，如何尽快找到故障点呢？设计意图: 培养学生应用与创新的能力，利用二分法的逼近思想解决实际问题。 7、小结评价，作业创新(1)由学生归纳本节学习内容1.二分法的基本概念2哪些特点的函数适合用二分法求方程的近似解？3用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法 和逼近思想 (2)思考题一位商人有8枚金币，其中有1枚假金币(质量略轻)，你能用天平(不用砝码)将假金币找出来吗? (3)作业: （1）书后习题3.1 A组 35（必做）（2） 阅读课本阅读材料中外历史上的方程求解，并搜寻相关资料写数

16、学小论文，参考题目如下：我看“逼近思想”、“二分法”的应用（选做） 设计意图：阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观。作业的必做和选做，为学生提供了多样选择，适应了个性发展，符合新课程所积极倡导的理念。七评价和说明1、这节课安排了温故知新、设置冲突；问题调整、直面主题；创设情境、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习巩固；小结评价、作业创新等环节。整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。 2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学

17、生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。 3、教学中注重数学课程和信息技术的整合，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。 4、时间大致安排：问题组引入课题约3分钟，问题调整、尝试探求约9分钟，交流合作、解决问题约10分钟，归纳总结、揭示新知约5分钟，应用新知、练习巩固约15分钟，小结作业，问题创新约3分钟，依据上课的具体情况可进行适当的调整。八、教学反思 1.本节课有两条线 明线：“从生活实际、从学生熟知的现实生活、从学生喜爱的游戏“竞猜商品的价格”入手，引导学生进入深层的思考如何才能更快更好的赢得游戏？与学生一道进行新知识的探索过程二分法的得来；再将二分法充分的运用在函数零点的求解上；最后将二分法求解函数零点的过程程序化”；暗线：“生活实际（特殊）二分法的理论（一般）二分法的应用（特殊），”。让学生经历知识的形成与应用过程，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，体现数学的基础性、时代性、典型性和可接受性，体会数学来自生活，应用于生活的最高境界，感受数学之美2. 引入课题的方式（1）从生活中常见现象“商品价格的竞猜”引入；（2）开门见山“继续前面的研究”引入。 用二分法求方程的近似解 教学设计 姓名：李佳楠 职务：教师 职称：中教一级 单位：四平市第一高级中学 手机:13943462677 地址：四平市第一高级中学 邮编：136001