比例线段.ppt

1、4. 比例线段（）复习旧知复习旧知取一张长与宽之比为的长方形，将它对取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式是否成比例，如果成比例，请写出比例式2:2abbc这个比例式这个比例式有什么有什么特别特别之处之处吗？吗？cbba2221一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,ca,b,c满足比例式满足比例式cbba比例中项比例中项： ):(cbba或cbbaacb2则则 b b就叫就叫a a与与c c的的比例中项。比例中项。（1 1）已知）已知6 6是是3 3与与x x的比例中项，则的比例中

2、项，则x x的的值为值为_（2 2）3 3与与1212的比例中项为的比例中项为_(3)(3)已知线段已知线段a=3,b=4,a=3,b=4,则线段则线段a,ba,b的比例的比例中项为中项为_1212632小结小结：数：数a,ba,b的比例中项一般有两个，它们互为相反数，的比例中项一般有两个，它们互为相反数，而线段而线段a,ba,b的比例中项是正数的比例中项是正数如图如图, ,点点 P P 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AP AP 和和 BP , BP ,如果如果B BP PA AP PA AB BA AP P=那么称线段那么称线段ABAB被点被点P P黄金分割黄金分割，点

3、点P P叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点, ,APAP与与ABAB的比叫做的比叫做黄金比黄金比。APAP2 2 =AB=AB* *BPBP全长长短A AP PB B线段的黄金分割点有几个？线段的黄金分割点有几个？APBPABAP你能求出黄金比是多少吗？A AP PB B 乐器与黄金分割乐器与黄金分割 小提琴是一种小提琴是一种造型优美、声音诱造型优美、声音诱人的弦乐器人的弦乐器，它的，它的共鸣箱共鸣箱的一个端点的一个端点正好是整个琴身的正好是整个琴身的黄金分割点。黄金分割点。ACB练习练习（1）若）若P是线段是线段AB的黄金分割点（的黄金分割点（PAPB），设），设AB=10，则

4、，则PA的长约为的长约为 （ ）A、0.618 B、3.82 C、5 D、6.18（2）已知线段）已知线段AB=2cm,点点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，则则AC= 。D15 或或53 例例5如图，已知线段如图，已知线段 ，点，点P是它的黄金分割点，是它的黄金分割点，APPB，求，求AP，BP的长。的长。215 ABA AB BP P 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止天文学家开普勒天文学家开普勒Johannes Kepler,1571-1630若若矩形的宽与长矩形的宽与长的比约为

5、的比约为0.6180.618, ,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形黄金矩形. .古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比黄金比0.6180.618来建立，他们认为这样的长方来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的黄金分割律分割整个神庙的. .感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力数学美的魅力文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.0

6、.618.古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔468m468m289.2m 上海东方明珠电上海东方明珠电视塔高视塔高468m,上球上球体到塔底的距离约体到塔底的距离约为为289.2m, 289.2与与468的比值接近黄的比值接近黄金比金比,这个塔的设计这个塔的设计精巧精巧,外型匀称、漂外型匀称、漂亮、美观、大方亮、美观、大方.上海东方明珠塔上海东方明珠塔ABCDEF蒙娜丽莎蒙娜丽莎 著名画家著名画家达达芬奇的蒙娜芬奇的蒙娜丽莎丽莎, ,其漂亮的面其漂亮的面部是矩形部是矩形ABCDABCD的的宽宽BCBC与长与长ABAB的比的比接近黄金比。接近黄金比。感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力生活中用的纸

7、为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似的黄金矩形。开等，都仍然是近似的黄金矩形。 蝴蝶身长与双翅蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比展开后的长度之比接近接近0.6180.618; ; 节目主持人报幕，总是站在舞台上一侧近于舞台节目主持人报幕，总是站在舞台上一侧近于舞台宽度的宽度的0.6180.618处。处。那些好茶产地大多位于北纬那些好茶产地大多位于北纬3030度左右。特别是度左右。特别是红茶中的极品红茶中的

8、极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。中国三大淡水湖也黄山，庐山，九寨沟等等。中国三大淡水湖也恰好在恰好在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力黄金分割正五角星形黄金分割正五角星形宽与长之比约宽与长之比约0.6180.618的的矩形称为黄金矩形矩形称为黄金矩形. .C CA AB B感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力追

9、溯黄金分割的历史文化 早在古希腊，数学家、早在古希腊，数学家、天文学家天文学家欧多克索斯欧多克索斯曾提曾提出：能否将一条线段分成出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使不相等的两部分，使较短较短线段与较长线段的比线段与较长线段的比等于等于较长线段与原线段的比较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题这就是黄金分割问题. . EudoxusEudoxus，约公元前，约公元前400-400-前前347347发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当

10、的打铁声所吸引，便站在那里仔当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定复比较，他最后确定0.618 0.618 ：1 1的比的比例截断最优美。后来，意大利著名科例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达学家、艺术家达芬奇给这个比例冠芬奇给这个比例冠以以“黄金黄金”二字的美名。二字的美名。追溯黄金分割的历史文化1 1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适，则最适温度是多少？比值时，人体感到最舒适，则最适温度是多少？