强度与振动课件Chapter2.ppt

1、6/30/20221航空发动机强度与振动Structural Strength and Vibration inAircraft Gas Turbine EnginesChapter 2 Disc Strength(轮盘强度)School of Jet Propulsion, BUAA6/30/20222轮盘强度主要内容2.1 概述2.2 轮盘强度计算基本公式2.3 简单几何形状轮盘强度计算2.4 复杂型面轮盘强度近似计算2.5 轮盘安全系数6/30/202232.1 概述(1)轮缘处榫头部分断裂(2)轮缘径向裂纹(3)材料内部缺陷(如松孔、夹杂)引起盘中心破裂(4)高温工作，引起蠕变(甚至局

2、部颈缩)，外径增大， 进而导致破裂 (1)、(2)两种常见，但(3)、(4)一旦发生，后果十分严重轮盘故障模式通常有：6/30/20224轮盘破坏的实例超温下工作的轮超温下工作的轮盘发生直径方向盘发生直径方向的伸长和局部颈的伸长和局部颈缩现象缩现象轮缘处榫头轮缘处榫头部分断裂部分断裂6/30/20225轮盘破坏的实例轮盘外缘的径向裂纹 由于材料内部缺陷导致轮盘中心裂纹6/30/20226轮盘破坏的实例涡轮盘材料夹杂缺陷引起盘爆破6/30/202272.1 概述(续) 设计时，为防止轮盘破裂，应注意：轮盘尺寸的变化；防止共振、叶片颤振引起的高循环疲劳(High Cycle Fatigue, HC

3、F)防止低循环疲劳(Low Cycle Fatigue, LCF)6/30/20228轮盘承受的主要载荷(1)叶片及盘自身的离心力；(2)温度(径向)不均引起的热应力；(3)叶片传来的气体力(轴向、周向)， 盘前、后的气体压力；(4)机动飞行时的陀螺力矩；(5)叶/盘振动时的动负荷；(6)盘/轴、盘/盘等的装配应力 (1)(1)、(2)(2)为主要载荷，本章将着重讨论为主要载荷，本章将着重讨论6/30/202292.2 轮盘强度计算基本公式基本假设轮盘材料连续、均匀、各向同性轮盘材料连续、均匀、各向同性薄盘满足平面应力条件薄盘满足平面应力条件薄盘薄盘D/hD/hmax max 4 4载荷、温度

4、沿轴向不变载荷、温度沿轴向不变轴对称轴对称轮盘几何形状轮盘几何形状载荷分布载荷分布温度分布温度分布弹性弹性( (暂不计入塑性暂不计入塑性) )6/30/202210主要力学量应力位移应变0,0,?0,0,0zrzzrz r r?0,0uvw,?r6/30/202211轮盘应力基本公式力学模型平衡方程（1个）几何方程（2个）物理方程（材料本构关系，2个）变形协调方程6/30/202212力学模型rrdrdCdrhh+dhrrrzzdTdTdRdCdRd轮盘微元体轮盘微元体6/30/202213平衡方程-122222sin02;()()rrrddRdRdTdCdRdhdhrdr ddRhrddTh

5、drdCdmrdVrrddr hrr hrd dr 轮盘材料质量密度轮盘材料质量密度轮盘的旋转角速度轮盘的旋转角速度6/30/202214平衡方程-2略去二阶以上的微量222 2010rrd hrhdrhr drdhrrh dr或或6/30/202215几何方程()ru duududrdru r drdurdr6/30/202216物理方程11;rrrEE11rrrtEtE计及温度计及温度E盘材料弹性模量盘材料波松比盘材料线膨胀系数广义虎克定律广义虎克定律6/30/202217变形协调方程利用几何方程消去位移变量，得()rdrdr 将物理方程代入，得到用应力表示的变形协调微分方程 rrrrrd

6、ddrtdrErEEdrEdr 6/30/202218力法求解应力220rrrrrrdddrtdrErEEdrEdrd hrhdrhr dr 若知道应力（分量）边界条件，即可求出,r6/30/202219位移法求解应力将几何方程代入物理方程，得2211rEduuttdrrEduuttdrr 代入平衡方程(假设E, , v为常数)2222211(ln )(ln )1(1)(ln )0d uddudhhudrdrr drr drrddtthrdrdrE 需知厚需知厚度变化度变化规律规律6/30/202220力法与位移法的区别力法：两个一阶微分方程；位移用应力分量表达适用于应力边界条件位移法：一个二

7、阶微分方程应力用位移的微分表达适用于位移边界条件6/30/202221力法与位移法的选择力边界条件用力法，也可以用位移法（应力边界可以用位移微分显式表达）位移边界条件用位移法，一般很难用力法，因为位移边界不好用应力显式表达6/30/202222例外：轴对称平面问题力法求解将物理方程代入几何方程，rrur tE()1rur drdurdrtE对于具有位移边界的轮盘问题，力法和位移法都对于具有位移边界的轮盘问题，力法和位移法都可以用。但对于剖面形状复杂的轮盘，求解位移可以用。但对于剖面形状复杂的轮盘，求解位移二阶微分方程是困难的。二阶微分方程是困难的。若给定应力（或位移）沿半径的变化规律，进行若给

8、定应力（或位移）沿半径的变化规律，进行轮盘剖面造型设计，位移法的方程是不可解的。轮盘剖面造型设计，位移法的方程是不可解的。6/30/2022232.3 简单几何形状轮盘强度计算2.3.1 等厚盘（h=常数）等温实心等厚盘等温空心等厚盘等温等厚盘计算通式及特点非均温盘-热应力锥形盘等强度盘6/30/2022242.3.1 等厚盘（h=常数）2222211(1)0d uduudtrdrr drrdrE 2211(1)dddtrurdrr drdrE 22 311(1)22drutrra rdrE 积分积分022421211(1)8rrrutrdrra raE 再积分再积分r0是内半径，a1和a2是

9、积分常数6/30/202225等厚盘022421211(1)8rrrutrdrraraE 022 2212(1)31(1)8rrduattrdrradrrEr 002 221222 22122381 38rrrrrKEKrtrdrrrKEKrtrdrE trr微分代入应力表达式，得1212;11a Ea EKK与边界条件有关6/30/202226等温实心等厚盘000.,arar rrrrBC2201222222238203()83138aaraaaaEtKrKrrrr6/30/202227等温空心等厚盘0222010222020222222002222222002.0,038238238313

10、83arrr rraaaraaaB CEtKrrEtKrrr rrrrrr rrrrr1)轮缘无外载(a0)6/30/202228等温等厚空心盘应力分布等温等厚空心盘应力分布轮缘无外载时轮缘无外载时6/30/202229等温空心等厚盘2)仅有外载仅有外载a a, =0020122022200202202220222022202220.,022()()()()ararrrraaaaaaaraaaaaB CrEtKrrr rEtKrrrrrrrrrrrrrrr6/30/202230等温等厚空心盘应力分布等温等厚空心盘应力分布仅有外载时仅有外载时6/30/202231等温空心等厚盘3） 联合作用联合

11、作用,0a0222222222000222202222222222000222202222200220.,0()38()()31 383()31,283()ararr rraaraaaaaaaaaaaaBCr rr rrrrrrr rrr rr rrrrrrr rrrrrrrrr 6/30/202232等温等厚空心盘应力分布等温等厚空心盘应力分布3） 联合作用联合作用,0ar06/30/202233等温等厚盘计算通式及特点0,rr0221000022202000011112421124rrKrEtrKrEt0rr在 处，已知0000rrruruabcbac6/30/202234对于其他边界条件

12、可依次类推，制表查用对于其他边界条件，可依次类推，制表查用, ,ra b c c仅是几何、泊松比的函数，可制表供查用222424220111(1),(1)2(1)(1)(3)22812(1)(1)(1 3 ),8ruambmcv mv mvrcv mv mvmrr其其中中，；6/30/202235讨论：等温等厚盘特点外载a不变时，轮盘应力与厚度无关,a直接影响盘应力水平；轮盘几何一定，r，正比于2；均温对盘应力无影响；应力与E无关相同半径处，周向应力不小于径向应力空心盘中心孔半径增加，周向应力加大6/30/2022362.3.1.4 等厚度非均温盘仅考虑热应力(0,a=0)002221222

13、22122381 38rrrrrKEKrtrdrrrKEKrtrdrE trr0021222122rrrrrKEKtrdrrrKEKtrdrE trr通式6/30/2022371）实心盘0122022002200.0;,0aaaarrr rrrarrrarraBCEKtrdrKrEEtrdrtrdrrrEEtrdrtrdrE trr6/30/2022382）空心盘000000201222220022022202202220.0;0,aaaaarrr rr rrrraarrrrrarrrraBCErEKtrdrKtrdrrrrrrrEtrdrtrdrrrrrrEtrdrtrdrE trrr可以看

14、出：可以看出：1）当温度为常数均匀分布时，热应力为零，轮盘自由膨胀；）当温度为常数均匀分布时，热应力为零，轮盘自由膨胀； 2）热应力取决于温度沿径向分布规律）热应力取决于温度沿径向分布规律t(r)。6/30/202239稳定状态下工作的轮盘，温度分布沿径向大致规律为： 式中，t0为r=r0处的温度，m为状态参数，cm对应于m状态下的温升率。状态参数m1，2，3。m2表示不冷却；m3表示中心向外缘吹风冷却。0()mmmat tc rr 6/30/202240实心盘r0=02(1)2mmmrammmac Errmc Ermrm若若m=1,应力为线性分布；若应力为线性分布；若m=2，为抛物线分布。，

15、为抛物线分布。6/30/202241实心盘热应力分布-1轮心周向应力、径向应力最大，且二者相等，均为拉应力；轮心周向应力、径向应力最大，且二者相等，均为拉应力；轮缘周向应力为压应力，数值上与轮心的周向应力大小相同轮缘周向应力为压应力，数值上与轮心的周向应力大小相同6/30/202242实心盘热应力分布-26/30/202243空心盘22220002222200222200022222002(1)2mmmmaammaraammmmaammaaar rrrc Errrmrrrrrr rrrc Errmrmrrrrr6/30/202244温度按线性规律时空心盘热应力分布6/30/202245轮盘热应

16、力特点均温，cm=0，不引起热应力Cm增加n倍，热应力增加n倍；与E成正比6/30/202246等厚度轮盘强度问题小结各种因素下的总应力可以按叠加原理求得。如质量离心力热应力外载荷）轮盘应力与切线速度的平方成正比；轮盘热应力与沿半径的温升率成正比；cm=0对应全盘均匀加热，此时无热应力；轮盘中心开孔，孔边周向应力比实心盘处的应力大一倍，但当孔加大时，热应力减少；空心盘中心孔处的周向应力比盘外缘的周向应力大6/30/202247锥形盘锥形盘型面几何Rk从中心轴到锥顶的半径；h0中心轴锥底的宽度01krhhRRkr2r16/30/202248锥形盘应力通式将h表达式及温度t=const代入位移法方

17、程u应力通式（锥形盘）Pc,P1,P2,Qc,Q1,Q2都是与r/Rk有关的几何常数，可查专门表格。A,B为常数，由边界条件确定。1212rccTPAPBPTQAQBQ6/30/202249锥形盘应力由锥形盘内、外缘几何关系确定Rk:半径Rk处自由旋转圆环中的应力T:2 11 212krhrhRhh22kTR6/30/202250带孔锥形盘012120,arr rcrar rcPP PQQQ 12120,cacP TAPBPA BQ TAQBQ6/30/202251实心锥形盘应力分布对实心盘而言，锥形盘的应力分布比等厚盘的合理，在相同前提下，重量更轻Rk6/30/202252等强度盘等强度的概

18、念：轮盘内各点的径向应力和周向应力各自等于某个常数：目的：充分发挥材料的承载潜力，减轻重量等强度设计：设计轮盘子午面几何型面实现条件：？温度条件（沿半径的分布规律）？剖面几何条件（厚度沿半径的分布规律）12;rcc6/30/202253等强度盘的温度条件等强度盘的温度条件代入协调方程视E,v,为常数，得rrrrrdddrtdrErEEdrEdr 12,r 2112121111lnlndtrEEdrdrdtErtrCBrCE6/30/202254等强度盘的温度条件等强度盘的温度条件只有当温度场沿半径方向服从对数分布： 才有可能使盘中周向应力、径向应力各自保持不变（不一定相等）如果要实现盘中周向与

19、径向应力处处相等，只有均温才有可能（B=0时，t=C）。( )lnt rBrC6/30/202255等强度盘剖面-几何条件若1=2= ,则t=C（均温），代入平衡方程2 222122222110ln2rdhrr drh drdhrrdrhChhCe 6/30/202256等强度盘剖面几何条件2 22 22 222010020202aaaaarraar rrarrrahhChhhhh ehh ehh e如令盘中心厚度如令轮缘处厚度6/30/202257等强度盘剖面形状与许用应力的关系6/30/202258等强度盘的实现轮缘的最小厚度轮缘内的周向应力由下式确定：轮缘处径向位移等强度盘径向位移HHH

20、ruE22aaammmHHHHr hr hrFF轮缘看作圆环时轮缘看作圆环时的自身质量离心的自身质量离心应力应力叶片榫头离叶片榫头离心应力心应力轮盘与轮缘连接轮盘与轮缘连接径向应力造成的径向应力造成的m1aruE 6/30/202259ra,rH相差很小，位移近似相等2222aamam1111HaammHmHHHHHr hr hrFFrhFhrrF 6/30/202260小结按照轮盘的径向截面形状，轮盘可以分成四种类型：等厚度轮盘锥形轮盘等强度盘解析方法求解轮盘应力：简化模型，建立方程6/30/202261上表：轮盘设计成具有相同最大应力350MPa时，各种形状轮盘的质量和塑性变形强度储备系数

21、下表：具有相同强度储备系数=1.3，切线速度相同时，各种形状轮盘的质量和最大应力。塑性变形强度储备系数=整个轮盘产生塑性变形的极限转速/计算转速轮盘相对质量%强度储备系数等厚盘1001.36锥形盘811.33等强度盘781.3轮盘相对质量%最大应力MPa等厚盘100384锥形盘81368等强度盘83354.56/30/2022622.4复杂型面轮盘强度近似计算解析法仅适于形状简单的轮盘实际的轮盘型面比较复杂，采用近似方法或有限元素法等厚圆环法（近似方法）6/30/202263等厚圆环法的基本思路分段 0,1,n个环面,n段圆环。由轮缘开始到盘心。相邻圆环厚度差不大于15复杂剖面轮盘的计算模型复

22、杂剖面轮盘的计算模型6/30/202264等厚圆环法的基本思路1 )分段 0,1,n个环面,n段圆环，相邻圆环厚度差不大于152)每个圆环内环面到外环面应力递推公式3)相邻圆环间变形协调，环间应力递推；4)整个圆环应力递推；5)由边界条件，确定应力分布；6)确定圆环平均半径上的应力6/30/202265等厚圆环计算公式1)第i个圆环内径ri-1,外径ri,内环处应力i,外环面 , 内外环面应力递推riiriiiriuiiiriiiiuiabcbac i6/30/2022661)单个圆环内、外环面应力递推2212424222211111,1,2212 113812 111 38,( , /min

23、)30iiiiiiiriiiiiiuiiirambmmrcv mv mvcv mv mvnrrn r6/30/202267矩阵形式写成矩阵形式热应力iiiiriririuiiiiiiiiuiMCcabbac 12112iiriiiiiiiiibEtabbaa Et 6/30/2022682)相邻圆环间应力递推力平衡径向位移相等111111(2)(2)iriiiriiiririihhrhrh1111111111111111iiriiiriiiirii iiiiiiiiriiiii iiiiuuvtvtEEEhEvEttEhE6/30/202269矩阵形式1111111111100iiiiiiii

24、iiiiiiiiii iNDhhNhEEvhEEDEtt6/30/2022703)整个轮盘应力递推轮盘内径r=r0处的应力边界第1个圆环外径处第2个圆环内径处第2个圆环外径处式中 010r 1111111MCAB 2111111NDAB 2222212MCAB 11111112212212,ANABNBDAMABMBC6/30/202271同理，第i个截面式中可见， 与轮盘几何形状、材料性质及工况（转速、温度)有关 1,iiiiiiiiABAB 11(1)(2,3, )(1)(2,3, ),iiiiiiiiiiiiiiiiMiAMAinCiBMBCinANABNBD ,iiiiABAB6/30

25、/202272第n个圆环外径处(r=rn=ra)此式为二元一次方程组，四个应力分量中已知任意两个，另两个边界应力分量即可被确定。实算中，取平均半径处 1nnnAB 12ii6/30/202273计算步骤- 1)离心力 离心力、热应力可分两步进行，而后叠加得总应力由前面公式可知，需要知道 ，即 ；通常知道 （实心盘） （空心盘） 条件只有一个，但知道 即另一个边界条件。此时可采取二次计算法00,r 100r00rarrnar r6/30/202274(1)第一次试算p任取一个 （I表示第一次试算），对于实心盘 ；空心盘 。利用公式计算得到 ，但 不一定恰好符合边界条件，即 ，因为 是任意取的。因

26、此，需要进行修正。1I()IIrnraIrn1I11IIr10IrIIrnraa6/30/202275(2)第二次试算因 ，第二次计算仅需补上 即可。由于第一次计算已考虑了离心力效应，第二次计算可取0，并任取一个 这次计算结果 反映了各截面应力 与 的关系。同样由于 是任取的，不一定正好补上 ；但可由这两次计算结果加以修正。Irna Iarn1IIrnIInr1Iarn16/30/202276(3)应力修正系数m0时， ， 与轮缘径向负荷成正比，因此得修正系数从而有IarnIIrnmrIIIriririIIIiiimm6/30/2022772)热应力计算步骤与离心力大致相同，不同之处在于：(1

27、)第一次试算，应采用热应力公式；(2)第二次试算，可利用上面离心应力的计算结果，不必另算；(3)由于热应力边界条件 ，因此修正系数0rn IrnIIrnm 6/30/2022783)总应力离心应力与热应力的代数和6/30/202279轮缘径向应力a的确定由于叶片数一般较大，可按均布力计算Z叶片数目；c叶片根部离心拉伸应力AR叶根面积；P1,P2叶片榫头及各榫头间轮缘链接段的离心力；ra燕尾，枞树榫头，取基底部半径或销钉中心孔处ha轮缘厚度12/2acRaaZAPPr h6/30/2022802.5轮盘的安全系数轮盘计算状态常取最大转速，因此时叶、盘的离心力最大；此外，起动时,轮缘升温迅速，盘心

28、温度较低，亦需要进行强度校核利用常规方法计算轮盘强度，可用如下三种方法进行考核。比较应力法局部安全系数法总安全系数法6/30/202281比较应力法根据第四强度理论对轮盘，有将其与许用应力相比，以判断其能否安全工作222,412233112eq22,4eqrr 6/30/202282现有发动机轮盘许用应力材料盘身(MPa)孔边(MPa)铝合金150250280钛合金250350400500合金钢及耐热合金4506008009006/30/202283局部安全系数法1)对于温度不高的压气机盘，取极限应力b，或屈服极限s，局部安全系数为：2)对温度较高的涡轮盘，取持久极限 ，或蠕变极限 ，有有时用

29、周向或径向应力最大值，如,max,max1.82.01.2 1.5bsbseqeqnn或/,max,max1.3 1.51.0ttTTTTeqeqnn或tT/tTmax/1.52.0tTK6/30/202284总安全系数法将轮盘破坏转速或变形达到不允许程度时的转速np与最大工作转速进行比较，即总安全系数法反映了轮盘承载能力的总强度储备。maxppnKn6/30/202285轮盘破裂转速涵义轮盘破裂转速涵义对理想塑性材料，当轮盘转速增加，首先在应力达到材料屈服极限的区域（盘中心或中心孔边）产生塑性变形；转速继续增大，塑性区的应力不再增大而塑性区逐渐扩大，直至整个轮盘全部进入塑性，并导致轮盘破裂，

30、此时对应的转速称为破裂转速。6/30/202286轮盘破裂转速计算基本假设：轮盘材料处于理想塑性状态；平面应力状态：应力沿盘厚度不变两种计算方法：子午截面破裂（周向应力达到屈服）圆柱截面破裂（径向应力达到屈服）6/30/202287子午截面破裂转速计算轮盘子午面上的周向应力超过材料屈服极限；2()cdFhrd drr2paa adPh r d轮缘外载轮缘外载离心力离心力6/30/202288子午截面破裂转速000002222002222222sin2sin(/ )/30( /min)/aaaaarrpsaaaprrrpaaaprrsrpa aarsrpa aahdrr hdrrhd drr h

31、hr drhdrrad sr hJhdrnrr hJ 对半个盘来说，在对半个盘来说，在Y方向上力平衡：方向上力平衡：02arrJhr dr半个盘对旋转轴线的惯矩半个盘对旋转轴线的惯矩6/30/202289总安全系数02maxmaxmaxarsrpppa aahdrnKnr hJ 0230( /min)/aspa aarrAnrr hJAhdr当轮盘温度沿半径均匀分布时，当轮盘温度沿半径均匀分布时，tansconst注：1)= max时，a为外载； 2)s可按情况取/,ttsTT 6/30/202290轮盘破裂转速一般使轮盘强度储备足够，英斯贝MK202应力标准(EGD-3)规定的总安全系数为：前苏联规定：按塑性变形 Kp=1.21.5 按轮盘破裂 Kp=1.41.8 按材料持久强度 Kp=1.31.8屈服转速极限转速压气机盘1.121.24涡轮盘1.151.296/30/202291压气机叶盘结构应力分析6/30/202292压气机轮盘应力分析6/30/202293压气机轮盘应力分析6/30/202294压气机轮盘应力分析6/30/202295涡轮盘单元网格6/30/202296涡轮盘单元网格6/30/202297涡轮盘应力分析6/30/202298涡轮盘应力分析