-电路定理 .ppt

1、第三章 稳恒电流一、一段含源电路的欧姆定律一、一段含源电路的欧姆定律 即求即求电源路端电压电源路端电压。如图。如图, ,闭合电路中一段含源电闭合电路中一段含源电路路 babaabl dEU*电源电源abrrab 因为因为 , ,将将 )KE(jjKE第三章第三章 稳恒电流稳恒电流3-5 3-5 电路定理电路定理 代入上式，取积分路径：代入上式，取积分路径： ba经经源源内内第三章 稳恒电流则则 l djl djl dKl djl dKUab3-5 3-5 电路定理电路定理 现分述上式中的第二项：现分述上式中的第二项：1 1、电源处于放电状态时、电源处于放电状态时rIjl dab一、一段含源电路

2、的欧姆定律一、一段含源电路的欧姆定律jdlcosjdll dj经电源内有经电源内有 IrsdlIsdlIjdll dj其中其中 为电源为电源内阻内阻, ,故故sdlrIrUab 第三章 稳恒电流rabjl dI3-5 3-5 电路定理电路定理 一、一段含源电路的欧姆定律一、一段含源电路的欧姆定律2 2、电源处于充电状态时、电源处于充电状态时jdlcosjdll dj0有有IrUab结论结论：电源放电时，路端电压小于电源电动势；充：电源放电时，路端电压小于电源电动势；充电时，路端电压大于电源电动势电时，路端电压大于电源电动势 讨论讨论 一段含源电路欧姆定律表达式是一段含源电路欧姆定律表达式是 的

3、翻版，的翻版，是场量公式在路论中的化身与表现是场量公式在路论中的化身与表现 ll dEU第三章 稳恒电流aRrCab*Id*IRIrbbaIrIR 一段含源电路及其电势分布一段含源电路及其电势分布3-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流)()(IRba 凡是与走向（从凡是与走向（从a 到到b的路径）一致的电流，取的路径）一致的电流，取正正号号，与走向相反的电流则取，与走向相反的电流则取负号负号；与走向一致的电；与走向一致的电动势取动势取正号正号，与走向相反的电动势则取，与走向相反的电动势则取负号负号 电路上任意两点电路上任意两点a和和b之间的电势差之间的电势差等于从等于从a到到b的的

4、路径上，各电阻上电势降落的代数和减去各电源的路径上，各电阻上电势降落的代数和减去各电源的电动势所产生的电势升高的代数和电动势所产生的电势升高的代数和 一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律3-5 3-5 电路定理电路定理 一、一段含源电路的欧姆定律一、一段含源电路的欧姆定律第三章 稳恒电流ababRr*I*Irabrab*I*IrIrIrba)(IrIrba)(3-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流0)(21321RRRI解解：1 1）回路电势降落之和为零）回路电势降落之和为零A2 . 0)()(32112RRRI得得2 2）V6322.)(IRCAV213.IRBCV421

5、1.IRAB3R1R2R*A*BCI12例例1 1：已知：已知 。求：。求：(1) (1) I = I = ？（？（2 2）A，B，C 相邻相邻两点电势降？并作图表示两点电势降？并作图表示V,V, 422162321RRR,3-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流3R1R2R*A*BC*A12电路中的电势变化图电路中的电势变化图ABUACU123-5 3-5 电路定理电路定理 ABC-1-2-3-4V/第三章 稳恒电流二、基尔霍夫（二、基尔霍夫（Kirchhoff ) )方程及其应用方程及其应用 3-5 3-5 电路定理电路定理 不能用简单电路方法解决的不能用简单电路方法解决的多电源

6、、多电阻多电源、多电阻复杂复杂联接的电路问题，解决这类电路计算的基本公式是联接的电路问题，解决这类电路计算的基本公式是基尔霍夫方程组（基尔霍夫方程组（KCL、KVL） 1 1、基本概念、基本概念 回路回路-由几条支路构成的闭合通路由几条支路构成的闭合通路 节点节点-三条或更多条支路三条或更多条支路的联接点。还可推至广义节点的联接点。还可推至广义节点 以直流电桥为例，其中含有：以直流电桥为例，其中含有：6 6条条支路、支路、4 4个节点、个节点、7 7条回路条回路 支路支路-电源与电阻串联而成的一段电路，其上电源与电阻串联而成的一段电路，其上相同。往往以相同。往往以 为求解对象为求解对象II (

7、1824(18241887)1887)第三章 稳恒电流2 2、基尔霍夫第一方程（节点电流方程、基尔霍夫第一方程（节点电流方程- -KCL） 对于每一个分支点，流入分支点对于每一个分支点，流入分支点的电流应等于流出分支点的电流的电流应等于流出分支点的电流0)I(ii 电流方向的电流方向的规定是人为的规定是人为的：若流入节点的电流前：若流入节点的电流前写写“-” -” ，则从节点流出的电流前写，则从节点流出的电流前写“+”+”。或反之。或反之。求出求出I 0,0,即实际方向与规定相同。求出即实际方向与规定相同。求出I 0,0,即实际即实际方向与规定相反方向与规定相反i =1,2,1,2, 3-5

8、3-5 电路定理电路定理 IiS节点节点理论依据理论依据： 将应用于节点将应用于节点 sSdj0第三章 稳恒电流3 3、基尔霍夫第二方程（回路电压方程、基尔霍夫第二方程（回路电压方程- -KVL） 沿任意闭合回路绕行一周，回路中各电阻上电势沿任意闭合回路绕行一周，回路中各电阻上电势降落的代数和等于各电源的电动势造成的电势升高降落的代数和等于各电源的电动势造成的电势升高的代数和的代数和0)()(IRba（计算电势差的（计算电势差的a、b两点重合）两点重合）)()(IR 闭合回路绕行方向闭合回路绕行方向是人为的是人为的：若与绕行的方向：若与绕行的方向一致的电流前写一致的电流前写“+”号，则反之写号

9、，则反之写“-”号；当绕号；当绕行方向从负极进入电源时，其电动势前写行方向从负极进入电源时，其电动势前写“+”号，号，否则写否则写“-”号号3-5 3-5 电路定理电路定理 理论依据理论依据：将：将 用于回路用于回路 ll dE0第三章 稳恒电流 基尔霍夫第一方程应用于各节点的电流；基尔霍夫第一方程应用于各节点的电流； 基尔霍夫第二方程应用于各分回路的电压基尔霍夫第二方程应用于各分回路的电压 应用基尔霍夫方程解题时应注意应用基尔霍夫方程解题时应注意1 1）在复杂电路的各条支路上，先用箭头标出该支路）在复杂电路的各条支路上，先用箭头标出该支路中电流的方向（或先假定一个方向）；中电流的方向（或先假

10、定一个方向）；2 2）根据基尔霍夫第一方程对每一个分支点，可列出）根据基尔霍夫第一方程对每一个分支点，可列出一个方程，若有一个方程，若有n个分支点，则只有个分支点，则只有n-1-1个方程是独个方程是独立的。在分支点处流入和流出的电流应用异号连结立的。在分支点处流入和流出的电流应用异号连结 基尔霍夫第一方程和第二方程实质是稳恒电流情基尔霍夫第一方程和第二方程实质是稳恒电流情况下的电荷守恒定律况下的电荷守恒定律3-5 3-5 电路定理电路定理 二、基尔霍夫（二、基尔霍夫（Kirchhoff ) )方程及其应用方程及其应用 第三章 稳恒电流3 3）选定分回路，并规定分回路的绕行方向。对每）选定分回路

11、，并规定分回路的绕行方向。对每一个闭合回路，可以列一个基尔霍夫第二方程一个闭合回路，可以列一个基尔霍夫第二方程 要注意方程的独立性要注意方程的独立性。若所列的方程式中，至少。若所列的方程式中，至少有一条支路在已列出的方程中未用过，则这回路的有一条支路在已列出的方程中未用过，则这回路的方程式必定是独立的。但又要注意有足够的方程，方程式必定是独立的。但又要注意有足够的方程，以使方程数与未知量的数目相等以使方程数与未知量的数目相等3-5 3-5 电路定理电路定理 一个可行的方法是一个可行的方法是，从列第二个回路方程开始，从列第二个回路方程开始，使每个方程中都至少含有一段未用过的支路，至少使每个方程中

12、都至少含有一段未用过的支路，至少含有一段已用过的支路。含有一段已用过的支路。凡与绕行的方向一致的电凡与绕行的方向一致的电流和电动势都取正号，反之取负号流和电动势都取正号，反之取负号二、基尔霍夫（二、基尔霍夫（Kirchhoff ) )方程及其应用方程及其应用 第三章 稳恒电流4 4）要检查方程式的数目与未知量的数目是否相等。）要检查方程式的数目与未知量的数目是否相等。若方程式多于未知量，则要检查各方程的独立性，若方程式多于未知量，则要检查各方程的独立性，划去不独立的方程；若方程式少于未知量，则应补划去不独立的方程；若方程式少于未知量，则应补充漏列的方程或根据其他已知条件找到补充方程充漏列的方程

13、或根据其他已知条件找到补充方程3-5 3-5 电路定理电路定理 三、基尔霍夫方程对复杂电路的可解性三、基尔霍夫方程对复杂电路的可解性 复杂电路多见求解各支路电流：复杂电路多见求解各支路电流：p条支路有条支路有p个未个未知支路电流待求知支路电流待求 此外，此外，n个节点：可列个节点：可列n-1 1个独立节点电流方程；个独立节点电流方程；m个独立回路：可列个独立回路：可列m个独立回路电压方程个独立回路电压方程 拓扑学拓扑学可证：可证：p=(n-1 1)+m，即方程数恰好等于未知，即方程数恰好等于未知数个数，可解数个数，可解 二、基尔霍夫（二、基尔霍夫（Kirchhoff ) )方程及其应用方程及其

14、应用 第三章 稳恒电流212II 例例2 2：电阻：电阻均为均为R的导线，组成一立方框架，求其对的导线，组成一立方框架，求其对角线两端角线两端a，b间的电阻间的电阻解解：设想：设想在在a，b两点间加一电压两点间加一电压U，则由对称性，则由对称性，立方框架各边的电流如图所示，故有立方框架各边的电流如图所示，故有 13II URIRIRI121UIRab由此解得由此解得65RRababU1I1I1I1I1I1II2I2I2I2I2I2II对回路对回路abUa3-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流解以上方程，得解以上方程，得02211RIRIRIgg04231ggggRIRIIRII03

15、111RIIRIg42311241434323214132RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRIgg例例3 3：求：求不平衡电桥通过检流计不平衡电桥通过检流计G的电流的电流Ig。已知电桥四个臂。已知电桥四个臂的电阻分别为的电阻分别为R1 1、R2 2、R3 3、R4 4，电源的电动势为，电源的电动势为 ，内阻为零，内阻为零，检流计的内阻为检流计的内阻为Rg解解：由：由基尔霍夫方程求解。标定各支路中电流的方向如图所基尔霍夫方程求解。标定各支路中电流的方向如图所示。对回路示。对回路ABDA有有1RABGgI2R4R3RCD1I2I对回路对回路BCDB有有对回路对回路ABC A有有3-5 3-

16、5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流3R1R2R4R5R11r22r33rabecd3R1R2R4R5R11r22r33recd例例4 4：已知：已知：,8,9,12321VVV,1321rrr.3,225431RRRRR求：求：(1)(1)a、b断开时的断开时的Uab(2) (2) a、b短路时通过短路时通过 的电流的大小和方向的电流的大小和方向23-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流3R1R2R4R5R11r22r33rabecd解解：(1)(1)a、b断开时，流过断开时，流过R2 2的电流为零，只有一个的电流为零，只有一个回路。回路。 设电流为设电流为I，并标定电流方向如图

17、，并标定电流方向如图绕行方向绕行方向cedc，由基氏第二方程：由基氏第二方程：)()(IR31334511)(RrRRrRIA4 . 022412833451113RrRRrRI 实际电流方向与标定电流方向相反！实际电流方向与标定电流方向相反！3-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流3R1R2R4R5R11r22r33rabecd选取支路选取支路acdb, ,由一段含源电路的欧姆由一段含源电路的欧姆定律求定律求Uab, , )()(IRba)()(23433RrRIUabbaV0 . 1)98() 122(4 . 03-5 3-5 电路定理电路定理 第三章 稳恒电流(2) (2) a、b短路时通过短路时通过 2的电流的大小和方向的电流的大小和方向选取回路选取回路eade, ,并规定绕行方向，列方程并规定绕行方向，列方程由基氏第一方程：由基氏第一方程：0)(iiI由基氏第二方程：由基氏第二方程：)()(IR3R1R2R4R5R11r22r33recd1I2I3Ia选取回路选取回路acda, ,并规定绕行方向，列方程并规定绕行方向，列方程3-5 3-5 电路定理电路定理 请自己请自己解！解！