龙驭球结构力学课件CH07.ppt

1、1 影响线的概念影响线的概念 静 力 法 作 影 响 线静 力 法 作 影 响 线 结 点 荷 载 下 的 影 响 线结 点 荷 载 下 的 影 响 线 机 动 法 作 影 响 线机 动 法 作 影 响 线 影响线的应用影响线的应用 简 支 梁 的 内 力 包 络 图简 支 梁 的 内 力 包 络 图27.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置

2、问题。P=1RBxY=RB1影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DByDDP=1 3 以自变量以自变量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置，通过平衡方程，建用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数立反力和内力的影响线函数 并作影响线并作影响线0，a）1、支座反力影响线MA=0 RB

3、=x/l 0，lMB=0RA=（l-x）/l0，l11RB.影响线RA.影响线2、剪力影响线Cab当P=1在AC上移时取CBMCQCRBY=0QC =（L-x）/lRB=x/la/l当P=1在CB上移时取ACRAQCMCY=0QC=（a，lRAb/l+QC.影响线RAARB.B、弯矩影响线MC=MCRBb=0 0,a MC=x/lb MC=MCRAa=0 ab/lMC.影响线CBbACaMC=（lx）laa,lxP=1l 7.2 静力法作单跨静定梁的影响线4a/lb/l+QC.I.Lab/lMC.I.LRB.B11RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAA 单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁

4、的影响线特点:反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。5CabxP=1Lab/LM图(kN.m)P=1kNCabLab/LMC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩 6RB=x/L 0,L当P=1在AC上移动 QC=-x/L（0，a）当P=1在CB上移动 QC=（L-x）/L CabxP=1LRAABRB

5、.当P=1在EC上时：QC=-RB=-x/L （-L1，a）当P=1在CF上时：QC=RA=（L-x）/L （a，L+L2）RB=x/L （-L1，L+L2）伸臂梁的影响线由平衡条件可得:故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。+1-RB.I.La/Lb/L-+-QC.I.Lab/L+_D当P=1在D以里移动时D截面内力等于零，故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移动时D截面才有内力d+1QD.I.LL1abLL2P=1xABCRARBEF 7四、结点荷载作用下的影响线 如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵

6、梁上移动，纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB某截面内力Z的影响线。FP=1ACDKxB 由下面的证明可以得出结论：在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以证明。8MK影响线（直接荷载）AKBa)ydycCD证明：1）在直接移动荷载作用下，MK的影响线已经画出。当FP=1在截面C或D时，可得（见图a)）KcKdMyMy或。2）在结点荷载作用下，当移动荷载FP=1作用在CD截面之间时，根据叠加原理可得（图b)：dCDKFP=1xdxdxdb)9KCDDCCdxxMyyddyyyxd 可见，是 的一次函数，也是x的一次函数。所以，MK影响线在结

7、点C、D之间是一直线。KMxMK影响线（结点荷载）ACKDBycydc)结点荷载作用下 MK影响线如下图c)所示：10作结点荷载下影响线的步骤为：1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直线，就得到结点荷载作用下的影响线。在结点荷载作用下，FQK影响线如下图所示：FQK影响线ACK DB11d 8 5d 4 3d1615横梁纵梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DP=1 MD影响线P=1 P=1 DxP=1P=1 dxd dxdxddxddMD4385 结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与直

8、接荷载的影响线竖标相同。2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.LCE1/21/4CMLI.43d7-3 结点荷载作用下梁的影响线12l=6dACBDEFGh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。7-4静力法作桁架的影响线13P=17-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefgh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。11NbcRARGNbc=RA2d/h (P=1在C以右时）NCD同理：NCD=+Mc

9、0/hP=1平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。P=14d/3/hCDI.L.Nbc4d/34d/3/hP=1P=1P=1P=1或：Nbc=MC0/h Nbc=R4d/h (P=1在C以左时）147-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFG22RARGRARGP=1P=1I.L.YbC0BCbCQY1/62/3NbC平行弦桁架斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。P=1在B以右时 YbC=RAP=1在B以左时 YbC=R可概括为一个式子 157-4静力法作桁架的影响

10、线l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFGRARGRARGP=1P=10CDcCQNNcC111/21/3I.L.NcC1/6竖杆轴力NcC影响线就是负的梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。下承上承0bccCQN2/3I.L.NcCP=1在D以右时 NcCRAP=1在C以左时 NcCRG可概括为一个式子在CD之间为直线 167-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefghI.L.NdD=0下承上承I.L.NdD1P=1ACBDEFGacbdefghP=1P=1P=1P=1P=1任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。平行

11、弦桁架 弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。竖杆轴力NcC影响线就是梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。17绘制影响线的方法静力法:列影响线方程,作影响线.机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。P=1xablCP=1Z(x)ZP(x)zPPzxxZxPxZ)()(0)()(1 1 机动法作影响线的步骤：

12、1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。3）再令Z=1，定出影响线竖标的值。4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线，7-5机动法作影响线18b/la/lC P=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lC 所作虚位移图要满足支承连接条件！191m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4K I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/420Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11KC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1

13、HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)121121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGED I.L.QE121I.L.RD1.5QE22 1）求影响量b/la/lI.L.QCy1P1y2P2y3P3a）集中荷载QC=P1y1+P2y2+P3y3一般说来：Z=PiyiablCa blqABqdxb）均布荷载d=ydxQC=q 正的影响线取正面积ydxqBAyqdxQBACwdqBAb/la/lyx dxQCydxqBA 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理：当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时，这组

14、平行力产生的影响等 于其合力产生的影响。Cy0c 7-6影响线的应用23例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。6454I.L.MK (m)MK=P1y1+P2y2+q11+q22 q33m =1004100550 12321630 1.518301925kN.m6m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m301/3 1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量一般说来：Z=Piyi+qm tg 24mbm/bm/bZ=m/ba+m/bc =m(ac)/b =m tgacZ的影响线集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。两者同向取负

15、值。25 2）利用影响线求荷载的最不利位置如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为荷载最不利位置。判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。a）单个移动集中荷载：ablPb）可按任意方式分布的移动均布荷载：I.L.Z求Z的最大值求Z的最小值c）行列荷载（间距不变的一系列移动荷载）262m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKxP1=PP2=2P10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/311P/3P1=PP2=2P2P/3P1=PP2=2PP1=PP2=2Px

16、MK的综合影响线P1=PP2=2PP1=PP2=2P满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载，与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载都是临界荷载。1)当行列荷载移动时,MK按折线规律变化。2)MK的极值表现为尖点值。其特点是：a）有一集中力Pcr位于影响线顶点上。b)将行列荷载自此向左或向右稍移一点,MK的值均减少。27Z影响线P1P2P3P4P5P6R1R2R3临界荷载的判断条件3y2y1y1yD2yD3yD102030P1=P2=P3=P4=P5=90kNP2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8

17、m4m6m1.00.75132Z影响线P2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtg1=1/8tg2=0.25/4tg3=0.75/6荷载稍向右移:R1=270kN R2=90237.81=217.8kN R3=37.86=226.8kNRitgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20荷载稍向左移:R1=360kN R2=9037.81=127.8kN R3=37.86=226.8kNkN4552675.01275.081.08.37906.090Z185.68585.390所以P4是个临界荷载。（中活载）0.9068

18、5.68585.3 0.8130当影响线为三角形时：PcrR左R右tg=c/atg=c/b荷载右移：cab荷载左移：bRaPRbRPaRcrcr右左右左当影响线为三角形时，临界位置的特点是：有一集中力Pcr在影响线的顶点，将Pcr计入那边那边荷载的平均集度就大。如Z的达极大值iitgR=R左tg(PcrR右)tg0=(R左 Pcr)tgR右tg0 iitgR3115m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m25200151307015702520013015150 25220130 15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=10

19、03.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25+50 0.752720kN.mMcmax=2720kN.m 130kN是临界荷载335-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩一、简支梁内力包络图的概念 在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z的最大值Zmax连成一条曲线，同样将最小值Zmin也连成一条曲线，这样的图形称为内力包络图。34 作简支梁内力包络图的步骤为：1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zm

20、ax和Zmin的截面。2）作各等分截面内力Z的影响线。3）利用上一节的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。下面以求简支梁第三等分截面剪力的最大值 和最小值为例进行说明。35求剪力最大值的荷载位置(FQ)max=)=127.07kN第三等分截面剪力影响线12m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN1.5m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN3.4m1.5m0.1m8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.008336(FQ)min=-82(0.3+0.0083)=-25.28kN求剪力最小值的

21、荷载位置3.5m82kN82kN0.1m82kN8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083第三等分截面剪力影响线37简支梁剪力包络图(kN)17915394.31272126541.725.316.48.2017915394.31272126541.725.316.48.20385.625m6.375m215366465559574578215366465559578简支梁弯矩包络图(kN.m)简支梁弯矩包络图如下图示。391）简支梁的包络图：将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为简支梁的内力包络图。Px=MCmax=(l-)P/

22、l0.25Pl0.21Pl0.09PlM包络图C12m(l-)/lMC影响线 单个集中力7-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩4012m(l-)/lM4影响线P3P4P1P23.53.51.5P1=P2=P3=P4=82kN123456789100M4max=559kN.m559M包络图（kN.m)Q包络图（kN)21215394.341.7574578弯矩包络图动力系数+M静=据以设计的弯矩包络图 行列荷载41弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载移作用下,产生的D截面的弯

23、矩弯矩包络图变变截面位置在实际移动荷载作用下,D截面可能产生的最大弯矩与弯矩包络图的比较 42 2）简支梁的绝对最大弯矩：移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩。它是荷载移动过程中，简支梁中可能产生的最大弯矩。绝对最大弯矩与两个未知因素有关：（1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？（2）行列荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩？计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点。计算途径：任取一个集中力Pcr求行列荷载移动过程中Pcr作用 点产生的弯矩最大值Mmax计算公式，利用这个公 式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中 最大 的，就是绝对最大弯矩。经验表明：

24、绝对最大弯矩常发生在，梁中央截面弯矩取得最 大值的临界荷载下面。43P1PcrPn-1PnxRa推导Pcr弯矩最大值的算式由 MB0 crMxlaxlRAlaxlRRaxllR0)2(dxdM0cr MRAxxM)(RAalx22（79）crmxaMlalRM1222（710）l/2l/2a/2 a/2Mcr=Pcr以左梁上荷载对Pcr作用点的力矩之和。（79）说明Pcr作用点的弯矩为最大时，梁的中线正好平分Pcr与R的间距。Pcr与R的间距a可由合力矩定理确定。R在Pcr 右a为正。注意R是梁上实有荷载。安排Pcr与R的位置时，有些荷载进入或离开梁，这时应重新计算合力R的值和位置。44例7-

25、9(P129)12mP3P4P1P23.53.51.5P1=P2=P3=P4=82kN先求P2作用点的最大弯矩。R=482=328kN，R作用在P2与P3中间。a=0.75mMmaxmkN.578)5.182582(121275.02123282mkN.5785.382121275.02123282MlalRMcr1222max再求P3作用点的最大弯矩。R=482=328kN，R作用在P2与P3中间。a=0.75mP3P4P1P23.53.51.5 45l ：当竖向单位 移动荷载在梁上移动时，表示某一指定位移kP与荷载位置 x 的关系曲线，即为kP位移的影响线。P=1xkPP=1xkPP=1x

26、kP*位移影响线kPkP影响线kPKMlabPk=1abPKPMlxlx)(位移KP的影响线等于固定荷载 PK=1作用于K点时引起的竖向位移图。于是，将求位移影响线的问题，转变为求在固定荷载PK=1作用下的位移图问题。PK=1作用下的位移图由位移互等定理得：KP=PKdxEIMMxkPkP)(463xl aP=1xAB例：试作图示等截面简支梁B截面的角位移影响线。解：作单位竖向移动荷载P=1作用下的MP。lxlx)(MP 在B截面施加单位力偶MB=1,并作MB图。求影响线方程。ABM=11MB绘制影响线。EIxlxlxlllxlxEIEIdsMMBPB6)(3)()(21122lxl34l4l4l4lEIl12852EIl12882EIl12852 47