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1、沈珠江理论土力学第沈珠江理论土力学第6 6章章东南大学东南大学 非饱和土固结理论非饱和土固结理论读读 书书 报报 告告2013年年12月月15日日概述应力状态变量非饱和土的压缩性体积变化理论固结问题单向流和双相流固结理论单相流固结理论双相流固结理论热流耦合固结理论变相耦合固结理论 一、概述一、概述概述概述n土力学是将工程力学同土的性质结合起来的一门科学。目前，经典土力学土力学是将工程力学同土的性质结合起来的一门科学。目前，经典土力学在其发展过程中将重点放在了饱和的砂、粉土和粘土以及干砂等几种特殊的在其发展过程中将重点放在了饱和的砂、粉土和粘土以及干砂等几种特殊的土类进行研究。然而，人们不断的认

2、识到应该将注意力放在更普遍的土类型土类进行研究。然而，人们不断的认识到应该将注意力放在更普遍的土类型上。上。n土力学的研究领域可以分为以饱和土为对象和以非饱和土为对象的两大部土力学的研究领域可以分为以饱和土为对象和以非饱和土为对象的两大部分。分。概述概述概述概述n从上个世纪从上个世纪3030年代开始，人们已经对非饱和土进行研究，到目前为止非饱年代开始，人们已经对非饱和土进行研究，到目前为止非饱和土的研究分为和土的研究分为3 3个阶段：个阶段：n1 1、上个世纪、上个世纪3030年代到年代到7070年代，非饱和土的资料积累和探索阶段；年代，非饱和土的资料积累和探索阶段；n2 2、上个世纪、上个世

3、纪7070年代到年代到9090年代，净应力和吸力双变量理论的确立；年代，净应力和吸力双变量理论的确立；n3 3、上个世纪、上个世纪9090年代至今，非饱和土固结理论的建立。年代至今，非饱和土固结理论的建立。n目前，有关非饱和土的固结理论仅形成初步框架，需进一步完善。目前，有关非饱和土的固结理论仅形成初步框架，需进一步完善。n非饱和土土力学所考虑的问题的类型同饱和土土力学相似。对所有非饱和非饱和土土力学所考虑的问题的类型同饱和土土力学相似。对所有非饱和土共同的问题是土共同的问题是孔隙水的负压力孔隙水的负压力。概述概述n通常定义非饱和土具有三相，即：固体，水，空气。但更准确的说，非饱通常定义非饱和

4、土具有三相，即：固体，水，空气。但更准确的说，非饱和土中还存在第四相，即水、气分界面或所谓的收缩膜。和土中还存在第四相，即水、气分界面或所谓的收缩膜。n随着饱和度的不同，非饱和土可以分为气封闭、气随着饱和度的不同，非饱和土可以分为气封闭、气-水均连通和气连通三水均连通和气连通三种状态，如上图所示。种状态，如上图所示。上述三种状态中双敞开状态又可继续分为气体部分连上述三种状态中双敞开状态又可继续分为气体部分连通和气体内部连通。通和气体内部连通。n非饱和土的固结理论研究范围主要针对气非饱和土的固结理论研究范围主要针对气-水双连通状态，其饱和度大概水双连通状态，其饱和度大概在在50%-90%50%-

5、90%（粘性土）或（粘性土）或30%-80%30%-80%（砂土）之间。（砂土）之间。概述概述n气相连续时，收缩膜和土粒发生相互作用，气相连续时，收缩膜和土粒发生相互作用，影响土的力学性状。上图为非饱和土的一个单元。影响土的力学性状。上图为非饱和土的一个单元。右图为每个相的质量和体积图解表示。右图为每个相的质量和体积图解表示。概述概述n非饱和土土力学的理论必须要解决两个问题：建立场变量之间的关系；非饱和土土力学的理论必须要解决两个问题：建立场变量之间的关系；建立控制方程。建立控制方程。n对非饱和土其场变量包括：骨架位移对非饱和土其场变量包括：骨架位移uu、骨架应变、骨架应变、孔隙水流速、孔隙水

6、流速VVw w、孔隙气流速、孔隙气流速VVa a、总应力、总应力、孔隙水压力、孔隙水压力w w、孔隙气压力、孔隙气压力a a、含水量含水量或饱和度或饱和度S S或基质吸力或基质吸力s s=a a-w w n非饱和土土力学理论的关键在于建立非饱和土土力学理论的关键在于建立，a a，w w，和和S S或或s s之间的之间的关系，即建立固体骨架变形的本构模型。关系，即建立固体骨架变形的本构模型。概述概述n三种状态的有效应力公式：三种状态的有效应力公式：n水封闭：水封闭：=-=-a a n双敞开：双敞开：=-=-a a+（a a-w w）（）（w w一般为负值，一般为负值，为有效应力参为有效应力参数）

7、（该饱和度期间孔隙水在土粒间形成弯液面或很大的吸力）数）（该饱和度期间孔隙水在土粒间形成弯液面或很大的吸力）n气封闭：气封闭：=-=-w w（等效于饱和土有效应力计算公式）（等效于饱和土有效应力计算公式）概述概述n非饱和土的本构模型有三类：非饱和土的本构模型有三类：n单应力变量理论，用有效应力表示的本构理论；单应力变量理论，用有效应力表示的本构理论；n双应力变量理论，将净应力双应力变量理论，将净应力-a aII和基质吸力和基质吸力s sII作为两个独立作为两个独立的应力变量来建立非饱和土的本构理论；的应力变量来建立非饱和土的本构理论；n应力和含水量的双变量理论，在一定条件下，吸力和含水量之间存

8、在一应力和含水量的双变量理论，在一定条件下，吸力和含水量之间存在一一对应的关系，可得到净应力一对应的关系，可得到净应力-a aII和含水量的双变量理论。和含水量的双变量理论。概述概述n名词解释：名词解释：na a-w w为基质吸力，是收缩薄膜承受的孔隙气压力与孔隙水压力之差。为基质吸力，是收缩薄膜承受的孔隙气压力与孔隙水压力之差。a a-w w=2T=2Ts s/R/Rs s（KelvinKelvin毛细模型方程）；毛细模型方程）；n为与土的饱和度相关的参数，对于饱和土为与土的饱和度相关的参数，对于饱和土=1=1，对于干土，对于干土=0=0。同同饱和度之间的关系通过试验测定。饱和度之间的关系通

9、过试验测定。概述概述n非饱和土的强度理论仍然建立在库伦强度准则之上，主要有两类公认的强非饱和土的强度理论仍然建立在库伦强度准则之上，主要有两类公认的强度公式：一类是度公式：一类是BishopBishop单变量公式。单变量公式。BishopBishop用由总应力和基质吸力两部分构用由总应力和基质吸力两部分构成的有效应力公式成的有效应力公式=-a a+（a a-w w）表示的非饱和土强度公式：）表示的非饱和土强度公式：f f=c=c+（-a a）+（a a-w w）tantan；另一类是；另一类是FredlundFredlund用净应力用净应力和基质吸力表示的双变量强度公式：和基质吸力表示的双变量

10、强度公式：f f=c=c+（-a a）tantan +（a a-w w）tantan b bn为非饱和土的有效应力参数；为非饱和土的有效应力参数；n b b为强度随基质吸力变化的摩擦角。为强度随基质吸力变化的摩擦角。二、应力状态变量二、应力状态变量应力状态变量应力状态变量n历史上的非饱和土的研究成果显示许多学者曾努力想为非饱和土建立一个历史上的非饱和土的研究成果显示许多学者曾努力想为非饱和土建立一个单值的有效应力公式单值的有效应力公式。提出的众多有效应力公式中含有土的参数，以获得单。提出的众多有效应力公式中含有土的参数，以获得单值的有效应力变量。但是试验结果表明，所建议的值的有效应力变量。但是

11、试验结果表明，所建议的有效应力公式并非单值，有效应力公式并非单值，而是跟应力路径相关而是跟应力路径相关。有效应力公式中的土的参数很难确定。一般来说，建。有效应力公式中的土的参数很难确定。一般来说，建议的许多有效应力公式都没有被普遍的接受用于描述非饱和土的力学性状。议的许多有效应力公式都没有被普遍的接受用于描述非饱和土的力学性状。n有效应力是一个应力变量，它只同平衡条件有关，不应该含有与本构关系有效应力是一个应力变量，它只同平衡条件有关，不应该含有与本构关系有关的土的性质的参数。有关的土的性质的参数。n19771977年年FredlundFredlund（费雷德隆德）和（费雷德隆德）和Morge

12、nsternMorgenstern（莫根施特恩）提出了建（莫根施特恩）提出了建立在多相连续介质力学基础上的非饱和土应力分析。他们将非饱和土视作四立在多相连续介质力学基础上的非饱和土应力分析。他们将非饱和土视作四相系，并提出相系，并提出用独立的应力状态变量来描述非饱和土的应力状态用独立的应力状态变量来描述非饱和土的应力状态。n有了应力状态变量，便可通过建立本构关系来描述非饱和土的抗剪强度和有了应力状态变量，便可通过建立本构关系来描述非饱和土的抗剪强度和体变性状。这样也就不用去寻找一个即可满足抗剪强度又可用于体变的单值体变性状。这样也就不用去寻找一个即可满足抗剪强度又可用于体变的单值有效应力公式。

13、采用独立的状态变量，使非饱和土的性状有可能得到更充分有效应力公式。采用独立的状态变量，使非饱和土的性状有可能得到更充分的描述。的描述。应力状态变量应力状态变量土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制的。因此，控制土的土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制的。因此，控制土的结构平衡的应力变量可作为土的应力状态变量。应力状态变量必须用总应力结构平衡的应力变量可作为土的应力状态变量。应力状态变量必须用总应力、孔隙水压力、孔隙水压力w w和孔隙气压力和孔隙气压力a a等可测量的应力表达。等可测量的应力表达。应力状态变量应力状态变量利用气相、水相、收缩膜的平衡方程以及土单元的总平衡方程

14、，得出土结构利用气相、水相、收缩膜的平衡方程以及土单元的总平衡方程，得出土结构的平衡方程。以的平衡方程。以Y Y方向为例，土结构的平衡方程为：方向为例，土结构的平衡方程为：f f*土结构平衡与收缩膜平衡之间的相互作用函数；土结构平衡与收缩膜平衡之间的相互作用函数；n nw w与液相有关的孔隙率；与液相有关的孔隙率；n nc c 与收缩膜有关的孔隙率与收缩膜有关的孔隙率；n ns s 与土粒有关的孔隙率与土粒有关的孔隙率；s s 土粒密度土粒密度；F Fsysy ww液相与土粒之间沿液相与土粒之间沿y y方向的相互作用力（即体积力）方向的相互作用力（即体积力）；F Fsysy aa气相与土粒之间

15、沿气相与土粒之间沿y y方向的相互作用力（即体积力）方向的相互作用力（即体积力）；*=0yaxyyzawwaawccssssysycawfnn fnnng FFnxyyzyy应力状态变量应力状态变量从上述土结构的平衡方程可以得到独立的三组法向应力从上述土结构的平衡方程可以得到独立的三组法向应力：（：（y y-a a）、（）、（a-a-w w）和（）和（a a）。它们控制土结构和收缩膜的平衡。这几个变量的组成是）。它们控制土结构和收缩膜的平衡。这几个变量的组成是物理上可测量的。假设土粒和水是不可压缩的，则应力变量物理上可测量的。假设土粒和水是不可压缩的，则应力变量a a可以消除。可以消除。（y

16、y-a a）和（）和（a-a-w w）成为非饱和土的应力状态变量。）成为非饱和土的应力状态变量。土结构的平衡方程也可采用孔隙水压力土结构的平衡方程也可采用孔隙水压力w w或总法向应力或总法向应力作为基准，其得到作为基准，其得到的应力状态变量组合为：的应力状态变量组合为：应力状态变量应力状态变量非饱和土有三组应力状态变量可用于描述与土结构和收缩膜有关的应力状态非饱和土有三组应力状态变量可用于描述与土结构和收缩膜有关的应力状态。这三组应力状态变量是根据三个不同的基准（即。这三组应力状态变量是根据三个不同的基准（即、a a和和w w ）从土的结）从土的结构方程中推出。构方程中推出。上述的三组应力状态

17、变量中，上述的三组应力状态变量中，（-a a）和（）和（a-a-w w）最适合于工程实践应）最适合于工程实践应用。其中总法向应力变化造成的影响和孔隙水压力变化造成的影响可以完全用。其中总法向应力变化造成的影响和孔隙水压力变化造成的影响可以完全区分。这组变量中前者称为净法向应力，后者称为基质吸力。区分。这组变量中前者称为净法向应力，后者称为基质吸力。饱和土和干土都可以看作是非饱和土的一个特例。饱和土是土粒和水两相，饱和土和干土都可以看作是非饱和土的一个特例。饱和土是土粒和水两相，干土是土粒和气两相。干土是土粒和气两相。饱和土的应力状态变量是（饱和土的应力状态变量是（-w w），干土的应力状态变量

18、是（），干土的应力状态变量是（-a a）应力状态变量应力状态变量渗透吸力的作用：渗透吸力的作用：土的总吸力土的总吸力可以由两部分组成，即基质吸力可以由两部分组成，即基质吸力（a-a-w w）和渗透吸力和渗透吸力：=（a-a-w w）+从图中可以看出渗透吸力随含水率的变从图中可以看出渗透吸力随含水率的变化比基质吸力随含水率的变化小的多。化比基质吸力随含水率的变化小的多。总吸力曲线同基质吸力曲线几乎重叠，总吸力曲线同基质吸力曲线几乎重叠，即即=（a-a-w w）当土因化学污染而含盐量改变时，渗透当土因化学污染而含盐量改变时，渗透吸力变化对土的性状影响很显著。吸力变化对土的性状影响很显著。三、非饱和

19、土的压缩性三、非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性孔隙流体的压缩性：在不排水压缩和恒温条件下单位体积的固定质量物体由孔隙流体的压缩性：在不排水压缩和恒温条件下单位体积的固定质量物体由于压力变化而引起的体积变化。于压力变化而引起的体积变化。在非饱和土中的孔隙流体包括水和自由空气，以及溶解与水中的空气组成。在非饱和土中的孔隙流体包括水和自由空气，以及溶解与水中的空气组成。在推导流体混合物的压缩性时，要求知道空气和水各自的压缩性。在推导流体混合物的压缩性时，要求知道空气和水各自的压缩性。1 dVCV du 非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性空气的压缩性：空气的压缩性：在恒温和不排水条件下的

20、压缩过程中，空气的体积与压力之间的关系可用在恒温和不排水条件下的压缩过程中，空气的体积与压力之间的关系可用BoyleBoyle定律表示：定律表示：以绝对空气压力以绝对空气压力u ua a对空气体积对空气体积V Va a进行微分进行微分1aaaadVCV du 00aaaau VVu002aaaaau VdVduu 非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性将将BoyleBoyle定律带入上式中：定律带入上式中：假定大气压力为常数，因此绝对压力对体积的微分等于压力表压力对体积的假定大气压力为常数，因此绝对压力对体积的微分等于压力表压力对体积的微分。则空气等温压缩性为：微分。则空气等温压缩性为：1aaCua

21、aaadVVduu 非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性水的压缩性：水的压缩性：溶解在水中的空气对水的压缩性影响不大，也就是无空气水和被空气饱和的溶解在水中的空气对水的压缩性影响不大，也就是无空气水和被空气饱和的水的压缩性并无明显差别。水的压缩性并无明显差别。1wwwwdVCV du 非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性空气空气-水混合物的压缩性，空气水混合物的压缩性，空气-水混合物水混合物的总体积为水的体积的总体积为水的体积VwVw和空气体积和空气体积VaVa之和。之和。溶解空气的体积溶解空气的体积VdVd包括在水体积内，体积包括在水体积内，体积溶解系数溶解系数h h为溶解在单位水体积中的空气体为溶

22、解在单位水体积中的空气体积百分数。积百分数。空气空气-水混合物的压缩性与总应力的关系：水混合物的压缩性与总应力的关系：1wdadawwad VVd VVCVVdd 非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性因为因为 等于等于 ，对上式进行连锁微分：，对上式进行连锁微分：根据空气和水各自的压缩性，得到空气根据空气和水各自的压缩性，得到空气-水混合物的压缩性为：水混合物的压缩性为：/wdwd VVddVd 11adwwwadaawwawwwaadad VVVdVduVVduCVV V dudVV VVdud 1/waaawwduduCSCShSudd非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性压缩公式中引用孔隙压力参数

23、：压缩公式中引用孔隙压力参数：孔隙压力变化和总应力变化之比就是孔隙压力参数。在气相和液相中孔隙压孔隙压力变化和总应力变化之比就是孔隙压力参数。在气相和液相中孔隙压力参数是不同的，主要取决于土的饱和度和荷重条件。在各项荷重等值的情力参数是不同的，主要取决于土的饱和度和荷重条件。在各项荷重等值的情况下，将孔隙压力计作况下，将孔隙压力计作B B，则压缩性公式为：，则压缩性公式为：B Bw w为各项等值加荷下孔隙水压力参数（为各项等值加荷下孔隙水压力参数（duduw w/d/d3 3）;B;Ba a为各项等值加荷下孔隙为各项等值加荷下孔隙气压力参数（气压力参数（du dua a/d/d3 3 ）。）。

24、在没有固体颗粒的情况下，参数在没有固体颗粒的情况下，参数B Bw w和和B Ba a就等于就等于1 1。在由固体颗粒的情况下，由。在由固体颗粒的情况下，由于表面张力的作用，于表面张力的作用，B Bw w和和B Ba a小于小于1 1，与基质吸力有关。，与基质吸力有关。1/aawwwaCSC BShS Bu非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性空气空气-水混合物的压缩性由水的压缩性和空气压缩性组成，其中空气又分为自水混合物的压缩性由水的压缩性和空气压缩性组成，其中空气又分为自由和溶解两种，下图为不同组成部分的影响。由和溶解两种，下图为不同组成部分的影响。非饱和土的压缩性非饱和土的压缩性空气在水中的溶解

25、对压缩性有影响。溶解在水中的空气造成的压缩性约比水空气在水中的溶解对压缩性有影响。溶解在水中的空气造成的压缩性约比水的压缩性大两个数量级。当自由空气体积小于孔隙体积的的压缩性大两个数量级。当自由空气体积小于孔隙体积的20%20%时溶解于水中的时溶解于水中的空气对压缩性有明显影响。空气对压缩性有明显影响。四、体积变化理论四、体积变化理论体积变化理论体积变化理论将非饱和土的变形性状与单值的有效应力方程联系的努力并没有很好的结果将非饱和土的变形性状与单值的有效应力方程联系的努力并没有很好的结果。对于饱和的与非饱和的土体进行压缩试验证明，多数土体的体积变化与有。对于饱和的与非饱和的土体进行压缩试验证明

26、，多数土体的体积变化与有效应力之间并没有单一的关系。效应力之间并没有单一的关系。非饱和土的体积变化必须分别独立地与两个应力状态变量建立关系：非饱和土的体积变化必须分别独立地与两个应力状态变量建立关系：与土结构有关的体积变化本构关系：与土结构有关的体积变化本构关系：dVdV土单元体的总体积变化；土单元体的总体积变化；VV土单元体的当前总体积；土单元体的当前总体积；m m平均总法向平均总法向应力应力 即即1/31/3（1 1+2+23 3）；C C2121、C C2222、C C2323与土结构体积变形有关土性参数。与土结构体积变形有关土性参数。与液相有关的体积变化本构关系：与液相有关的体积变化本

27、构关系：dVdVw w土单元体中水体积的变化；土单元体中水体积的变化；C C1111、C C1212、C C1313与土单元体中水体积变形有与土单元体中水体积变形有关的土性参数。关的土性参数。21222313wwmadVCduduCdduCddV 11121313wwamadVCduduCdduCddV 体积变化理论体积变化理论为了描述非饱和土的体积变化，需要两组变形状态变量。上述与土结构和液为了描述非饱和土的体积变化，需要两组变形状态变量。上述与土结构和液相有关的体积变化的变形状态变量常常用孔隙比和含水量来表示，而与气相相有关的体积变化的变形状态变量常常用孔隙比和含水量来表示，而与气相相关的

28、体积变化则同土结构和液相的差值表示。相关的体积变化则同土结构和液相的差值表示。按照连续介质动力学原理，相的相对移动或变形可以有若干种表达形式，但按照连续介质动力学原理，相的相对移动或变形可以有若干种表达形式，但其中只有两种适用于非饱和土。其中只有两种适用于非饱和土。体积变化理论体积变化理论参照关系描述参照关系描述：每一质点的位置可表示为其初始位置和时间的函数，选择：每一质点的位置可表示为其初始位置和时间的函数，选择一特定的土单元，当以其初始位置为参照关系，并满足平衡条件，则时间变一特定的土单元，当以其初始位置为参照关系，并满足平衡条件，则时间变量消失。这种表述称为量消失。这种表述称为Lagra

29、mgianLagramgian表述，适用于初始的几何、边界和加荷条表述，适用于初始的几何、边界和加荷条件以确定，并与固体弹性有关问题。件以确定，并与固体弹性有关问题。空间描述空间描述：每一质量的位置被表述为当前位置和时间的函数。这种空间描：每一质量的位置被表述为当前位置和时间的函数。这种空间描述常用于流体力学，通常称为述常用于流体力学，通常称为EulerianEulerian表述，在稳态流状态下，时间变量消表述，在稳态流状态下，时间变量消失。在无穷小变形的条件下，失。在无穷小变形的条件下，Lagramgian Lagramgian表述和表述和EulerianEulerian表述结果相同。表述结

30、果相同。体积变化理论体积变化理论连续条件：连续条件：非饱和土可以看作一个混合体，其中两相（土颗粒和收缩膜）在应力梯度的非饱和土可以看作一个混合体，其中两相（土颗粒和收缩膜）在应力梯度的作用下到达平衡，另两相（液相和气相）在应力梯度的作用下产生流动。作用下到达平衡，另两相（液相和气相）在应力梯度的作用下产生流动。一个土单元体中，假设土颗粒不可压缩，则非饱和土的连续条件可表达为：一个土单元体中，假设土颗粒不可压缩，则非饱和土的连续条件可表达为：V V0 0非饱和土单元的初始总体积；非饱和土单元的初始总体积；VvVv土中孔隙体积；土中孔隙体积；VwVw水体积；水体积；VaVa气气体积；体积；VcVc

31、收缩膜体积。收缩膜体积。0000=+vwacVVVVVVVV体积变化理论体积变化理论假定收缩膜体积变化发生在单元体内部，则非饱和土的连续条件可简化为：假定收缩膜体积变化发生在单元体内部，则非饱和土的连续条件可简化为：V V0 0非饱和土单元的初始总体积；非饱和土单元的初始总体积；VvVv土中孔隙体积；土中孔隙体积；VwVw水体积；水体积；VaVa气气体积。体积。实践中，总体积变化和水体积变化为实测，气体积变化由计算得到，这样就实践中，总体积变化和水体积变化为实测，气体积变化由计算得到，这样就可定出与连续条件相适宜的变形状态变量了。可定出与连续条件相适宜的变形状态变量了。000=+vwaVVVV

32、VV体积变化理论体积变化理论把非饱和土描述为二维参照系单元体，将每个单元长度的长度变化定义为法把非饱和土描述为二维参照系单元体，将每个单元长度的长度变化定义为法向应变向应变，则在，则在X,YX,Y和和Z Z方向上的法向应变为：方向上的法向应变为：=xyzuxvywz体积变化理论体积变化理论单元体的畸变变形用剪应变表示，剪应变单元体的畸变变形用剪应变表示，剪应变定义为两轴之间初始直角的变化定义为两轴之间初始直角的变化，用弧度表示。单元体剪应变分量为：，用弧度表示。单元体剪应变分量为：法向应变分量之和为体积应变：法向应变分量之和为体积应变：=xyyzzxuvyxvwzywuxz0=+=vxyzvv

33、VV体积变化理论体积变化理论本构关系：本构关系：1 1、弹性形式：、弹性形式：土结构的本构关系。根据胡克定律，由饱和土的本构方程引申得到。假定土结构的本构关系。根据胡克定律，由饱和土的本构方程引申得到。假定土为各向同性，线弹性的材料，则本构关系为：土为各向同性，线弹性的材料，则本构关系为：=+2=+2=+2xwxyzwywyzxwzwzxywuuEEuuEEuuEE=2=2=2xaawxyzayaawyzxazaawzxyauuuuEEHuuuuEEHuuuuEEH体积变化理论体积变化理论剪切应变的本构方程为：剪切应变的本构方程为：图为上述方程用于应力图为上述方程用于应力-应变非线性情况应变非

34、线性情况由体积应变为：由体积应变为：得到体积应变的本构方程：得到体积应变的本构方程：=xyxyyzyzzxzxGGG1 23=33xyzvaawdud uuEHvxyzdddd体积变化理论体积变化理论液相的本构关系。液相的本构关系。仅仅土结构的本构方程不能全面描述非饱和土的体积变化。必须建立气相或仅仅土结构的本构方程不能全面描述非饱和土的体积变化。必须建立气相或液相的本构关系，液相的本构方程为：液相的本构关系，液相的本构方程为：E Ew w与（与（-u-ua a）变化有关的水的体积模量；）变化有关的水的体积模量；H Hw w与（与（u ua a-u-uw w）变化有关的水的体积模量。）变化有关

35、的水的体积模量。03=3xyzawwawwd uudVduVEH体积变化理论体积变化理论2 2、压缩性形式：、压缩性形式：土结构的本构方程：土结构的本构方程：M Ms s1 1与净正应力相关的体积变化系数与净正应力相关的体积变化系数 即即3 3（1-21-2）/E/E；M Ms s2 2与基质吸力相关的体积变化系数与基质吸力相关的体积变化系数 即即3/H3/H。液相的本构方程：液相的本构方程：M Mw w1 1与净正应力相关的液相体积变化系数与净正应力相关的液相体积变化系数 即即3/E3/Ew w；M Mw w2 2与基质吸力相关的液相体积变化系数与基质吸力相关的液相体积变化系数 即即1/H1

36、/Hw w。12ssvmeanaawdm dum d uu120wwwmeanaawdVm dum d uuV体积变化理论体积变化理论3 3、体积、体积-质量形式：质量形式：用孔隙比和含水量来表示土结构和液相的变形状态变量。用孔隙比和含水量来表示土结构和液相的变形状态变量。土结构的本构方程：土结构的本构方程：a at t与法向应力变化相关的压缩系数；与法向应力变化相关的压缩系数；a am m与基质吸力变化相关的压缩系数。与基质吸力变化相关的压缩系数。液相的本构方程：液相的本构方程：b bt t与净法向应力变化相关的含水率变化系数；与净法向应力变化相关的含水率变化系数；b bm m与基质吸力变化

37、相关的含水率变化系数。与基质吸力变化相关的含水率变化系数。tmeanamawdea dua d uutmeanamawdwbdub d uu体积变化理论体积变化理论体积变化理论体积变化理论 五、固结问题五、固结问题一维固结理论一维固结理论对非饱和土试样加荷将产生超孔隙气压力和孔隙水压力。超空隙压力会随着对非饱和土试样加荷将产生超孔隙气压力和孔隙水压力。超空隙压力会随着时间增长而消散，最终回到加荷以前的数值。孔隙压力的消散过程称为固结时间增长而消散，最终回到加荷以前的数值。孔隙压力的消散过程称为固结，这个过程导致土体积的减小或沉降。，这个过程导致土体积的减小或沉降。TerzaghiTerzagh

38、i提出的饱和土一维固结理论，假定为：提出的饱和土一维固结理论，假定为：1 1）土是均质饱和的；）土是均质饱和的；2 2）小）小应变情况；应变情况；3 3）在固结过程中体积变化系数）在固结过程中体积变化系数m mv v和渗透系数和渗透系数k ks s保持常数：保持常数：4 4）水和）水和土颗粒不可压缩。土颗粒不可压缩。饱和土的固结方程：饱和土的固结方程：c cv v固结系数，等于固结系数，等于k ks s/（w wgmgmv v）22wwvuucty一维固结理论一维固结理论在简单的等温瞬变流问题中，水和空气这两种流体可以在非饱和土中独立流在简单的等温瞬变流问题中，水和空气这两种流体可以在非饱和土

39、中独立流动。因此，需要两个独立的偏微分方程来求解孔隙水压力和孔隙气压力与时动。因此，需要两个独立的偏微分方程来求解孔隙水压力和孔隙气压力与时间的关系。间的关系。非饱和土固结理论的假定：非饱和土固结理论的假定：假定气相是连续的（假定气相是连续的（1 1、气相为气泡时，其渗透系数趋于空气在水中的扩散、气相为气泡时，其渗透系数趋于空气在水中的扩散率，率，2 2、空气体积较大时，超空隙气压力为大气压力，无需求解）；、空气体积较大时，超空隙气压力为大气压力，无需求解）；土的体积变化系数（土的体积变化系数（m mw w1k1k、m mw w2 2、m ma a1k1k、m ma a2 2）在固结过程中为常

40、数；）在固结过程中为常数；气相和液相的渗透系数在固结过程中为应力状态或体积气相和液相的渗透系数在固结过程中为应力状态或体积-质量特性的函数；质量特性的函数；不考虑空气通过水的扩散、空气在水中的溶解以及水蒸气移动等影响；不考虑空气通过水的扩散、空气在水中的溶解以及水蒸气移动等影响；土颗粒和孔隙水不可压缩；土颗粒和孔隙水不可压缩；固结过程中发生的应变为小应变。固结过程中发生的应变为小应变。一维固结理论一维固结理论非饱和土的一维固结方程同样可用满足连续条件的方法建立。非饱和土的一维固结方程同样可用满足连续条件的方法建立。土结构的固结本构方程：土结构的固结本构方程：液相的本构方程：液相的本构方程：气相

41、的本构方程：气相的本构方程：120=ssvkyaawdVm dum d uudV120=wwwkyaawdVm dum d uudV120=aaakyaawdVm dum d uudV一维固结理论一维固结理论一般来说，非饱和土固结问题可以归纳为一般来说，非饱和土固结问题可以归纳为6 6个场变量的问题，即个场变量的问题，即3 3个位移，一个位移，一个孔隙水压力，个孔隙水压力，1 1个孔隙气压力和一个温度。个孔隙气压力和一个温度。土骨架：土骨架：液相：液相：0TantntL DLULubL D 111vrrTwTvwwvvawwwS nSndivddgradTtdivkkgradTdiv k gr

42、adukggDz一维固结理论一维固结理论气相：气相：温度：温度：1111vahraraTahTwwhawwaaahawc S nSndivdc dgradTtdiv ck gradudivk graduckggz111TvvrwwrmwwTwTvwTwTvvwwwvvwawwwc TcSncS ndivc T ddgradTtdivc T ddc kgradugdivc Tkc kgraduc k Tgz一维固结理论一维固结理论单变量解：单变量解：一维状态下，恒温问题，不考虑蒸汽的蒸发、冷凝和扩散，上式简化后依然一维状态下，恒温问题，不考虑蒸汽的蒸发、冷凝和扩散，上式简化后依然十分复杂。进一步

43、假设：十分复杂。进一步假设：固结过程主要是排气过程，忽略饱和度和吸力的影响；固结过程主要是排气过程，忽略饱和度和吸力的影响；气相和液相的渗透系数为常数。气相和液相的渗透系数为常数。则上式可简化为：则上式可简化为：11aahwaaawrhraaukc kuuptzzgSc Snm up一维固结理论一维固结理论令令 式中式中则上式化简为：则上式化简为：假设土层顶部透水透气，底部假设土层顶部透水透气，底部z=Hz=Hd d处不透水透气，相应的初始边界条件为：处不透水透气，相应的初始边界条件为：其中其中进一步令进一步令J Jv v中的中的u ua a为介于为介于u uaiai和和u ua0a0之间的常

44、量之间的常量22vYYJtz221;1ahwaaaaavwrhraakc kupYuppJgSc Snm up,0;00,0;,0,0aaidaaduzuzHutuHttz0aiaauuu11vmm一维固结理论一维固结理论则理论解为：则理论解为：式中式中则相应的固结度公式为：则相应的固结度公式为：2022sinexpaiaiavmduupzYMM JMH1212Mm2000111222ddHdaaiHadaiaaiaiaYdzH u dzuUpH u puupdz 一维固结理论一维固结理论双变量解：双变量解：单变量解只考虑了孔隙气压力方程，适合初始饱和度较低的情况，一般情况单变量解只考虑了孔隙

45、气压力方程，适合初始饱和度较低的情况，一般情况下需要联合求解水压和气压方程。下需要联合求解水压和气压方程。式中：式中：mvmv为压缩系数；为压缩系数；2121322121221111wwwvvwawawvvwukumaamaattgzuukum aam aattgz1231,rrrraanSSSaSn an anupns。一维固结理论一维固结理论通过通过LaplaceLaplace变换和有限变换和有限FourierFourier变化可得：变化可得：22001122102211201210212011222020221122122111221221,44,sin,sin1121;2222,chs

46、h,chsh44wam Ctm CtzzwaiidtwaFi tFi tuz temzuz temziiiDDmCHDDDDD DD DDDDDDFi tititFi titiDDDDDD DDDDD D；11131212211222121013212021010232111111vavwvavwvvtDmaakDm aakDmaakDm aakDma aaaDm aDDDaaa；一维固结理论一维固结理论相应的固结沉降公式为：相应的固结沉降公式为：固结度计算公式为：固结度计算公式为：2220811121m CtzvzdawiutmHFFei 222010208111121m CtawiDU t

47、FFeDDi 六、单相流和双相流固结理论六、单相流和双相流固结理论单相流和双相流固结理论单相流和双相流固结理论一般情况下，非饱和土孔隙内既含水又含气，变量太多。在一定条件下，可一般情况下，非饱和土孔隙内既含水又含气，变量太多。在一定条件下，可以只考虑孔隙水或孔隙气的流动，从而把问题简化为单向流。简化情况为：以只考虑孔隙水或孔隙气的流动，从而把问题简化为单向流。简化情况为：饱和度在饱和度在90%90%以上，气封闭，可作为饱和土固结理论计算；以上，气封闭，可作为饱和土固结理论计算；饱和度较低，孔隙水以薄膜水存在，只考虑孔隙气流（上一章以讨论）；饱和度较低，孔隙水以薄膜水存在，只考虑孔隙气流（上一章

48、以讨论）；饱和度适中，排气通道畅通，忽略排气过程，设各处气压力为大气压力。饱和度适中，排气通道畅通，忽略排气过程，设各处气压力为大气压力。单相流和双相流固结理论单相流和双相流固结理论膨胀土：膨胀土：对二维问题，孔隙气压力为对二维问题，孔隙气压力为0 0，则基质吸力为：，则基质吸力为：其中其中 为折减孔隙水压力。则固结方程组为：为折减孔隙水压力。则固结方程组为：该方程组可以使用饱和土固结理论的求解方法。该方程组可以使用饱和土固结理论的求解方法。wsu wwuu2222221144166116631366222222222261363166663336632222wxxxzzzxwxxxzzzzw

49、wruuuuuuuddddddddFxzx zxzx zxuuuuuuuddddddddFxzx zxzx zxnuttS H 1wwxzxzzwuuuukkkxzgxxzzz单相流和双相流固结理论单相流和双相流固结理论浸水黄土：浸水黄土：采用饱和度或含水量取代基质吸力作为基本变量。则固结方程组为：采用饱和度或含水量取代基质吸力作为基本变量。则固结方程组为：2222221144166116631366222222222261363166663336632222xxxzzzwxxxxzzzwzruuuuuuddddddddHFxzx zxzx zxuuuuuuddddddddHFxzx zxzx

50、 zznStt 1xzxwzwzrwruuk Hk HkxzSgxxzzSz单相流和双相流固结理论单相流和双相流固结理论双相流：双相流：对于一般的双相流问题，求解的方程组，包括土结构、气相流动和液相流动对于一般的双相流问题，求解的方程组，包括土结构、气相流动和液相流动，共有，共有5 5个偏微分方程，包含个偏微分方程，包含u ux x，u uy y，u uz z，u ua a和和u uw w5 5个未知量。个未知量。可以将方程组有限元离散后变为代数方程组求解。可以将方程组有限元离散后变为代数方程组求解。12111eeneNNmeijjiejeeKuF 七、热流和相变耦合问题七、热流和相变耦合问题